C 如何编写时间复杂度为O（logn）的计算m^n的迭代版本？

如果我有两个整数

m

和

n

，并且我必须计算

幂（m，n）

，即mn，那么我编写了下面的递归代码，它的时间复杂度为O（logn），但我无法编写它的迭代版本，它给出了类似的时间复杂度

int power(int m, int n) {
    int p;
    if (n == 1)
        return m;
    p = power(m, n / 2);
    if (n % 2 == 1) 
        return p * p * m;
    else
        return p * p;
}

---

如果

n

的最小位为

1

，

m

乘以结果。
如果

n

的第二个最小位是

1

，

m*m

乘以结果。
如果

n

的第三个最小位是

1

，则将

（m*m）*（m*m）

乘以结果

重复此操作，代码应如下所示：

int power(int m, int n)
{
    int res = 1;
    while (n > 0) /* check all bit which is 1 */
    {
        if (n % 2 == 1) res *= m; /* check current bit */
        m *= m; /* calculate what to multiply if next bit is 1 */
        n >>= 1; /* proceed to next bit */
    }
    return res;
}

---

是否有一些限制阻止您使用库函数？没有，但我想尝试使用递归函数definition@AndrewMorton：可能是因为

pow

是浮点？并使用浮点库/模拟来扩充代码？世界上没有FPU的系统比没有FPU的系统多得多。你能解释一下这个m=m*m步骤吗，我举了一个例子（3,4），然后我得到了最后的m，计算为81*81，那么这背后有什么逻辑吗？3^4=（3^2）^2=（（3^2）^2）^1实际上，81*81的结果没有被使用。注意：我已经使用了模运算符，为什么不将

n

除法而不是移位呢？如果（n&1）在

n

有符号且编译器可能检测不到

n

为正时，使用

if（n&1）

而不是

if（n%2==1）

会更有效。对于一般签名的情况，

n%2

的代码更长。我喜欢将其视为

a^b=（a*a）^（b/2）