C 寻找平均值的更好算法

我正在练习一本编程书，一本关于C的书。该练习建议，要找到一组数字的平均值，算法：

avg += (x - avg) / i;

优于：

sum += x;
avg = sum / i;

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“x”是用于存储输入数字的变量。它还建议除了防止溢出外，第一种算法确实比第二种算法有其他一些好处，有人能帮我吗？谢谢

更好的方法是，它计算一个运行平均值，也就是说，你不需要提前知道所有的数字。你可以边走边计算，或者在数字可用时计算

sum += x;
avg = sum / i;

在上面的代码中，假设我们的数字为1000020000，…即包含大量数字的数字，则总和中的值可能会超过其最大值，而在第一个代码中，情况并非如此，因为总和在存储之前总是除以元素的个数

虽然由于编程语言中存在大量数据类型，这可能不是问题

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专家说“根据您的应用程序和需求使用数据类型。”

后一种算法比前一种算法更快，因为您必须执行n个操作（实际上，后者需要执行2*n个操作）。但第一种方法确实可以防止溢出。例如，如果你有1000个数字：4000000×250, 1500000×500, 2000000 *500，所有整数的总和将是2’70.0.000，000，但是C++ INT数据类型的上限是2147483647。所以，我们正在处理一个溢出问题。但是如果你执行第一个算法，那么你就能够处理这个问题

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因此，如果可能发生溢出，我建议您使用第一个算法，否则它只会添加额外的操作。如果您决定无论如何使用第一个，那么我建议您使用范围更大的类型。

我假设我们在这里讨论的是浮点算术（否则“更好”的平均值将非常糟糕）

在第二种方法中，中间结果（

sum

）将趋向于无边界增长，这意味着您最终将失去低端精度。在第一种方法中，中间结果应该与输入数据保持大致相似的大小（假设输入没有很大的动态范围）。这意味着它将更好地保持精度

然而，我可以想象，随着

I

变得越来越大，

（x-avg）/I

的值将变得越来越不准确（相对而言）。因此它也有它的缺点。

我更喜欢第二种方法（循环求和，最后除法），并且识别第二种方法的速度比第一种快得多

性能差异（如果有的话）无关紧要

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而且，如果一个值的总和溢出了足够大的数据类型，您可能会遇到比计算平均值更多的问题。

好的，答案不在于溢出总和（因为这是不可能的），而是正如Oli在“失去低端精度”中所说的那样。如果要求和的数字的平均值远大于每个数字与平均值的距离，则第二种方法将丢失尾数位。因为第一种方法只是查看相对值，所以它不会遇到这个问题

因此，任何大于（比如）6000万（对于单精度浮点）但值的变化不超过10左右的数字列表都应该显示其行为

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如果使用双精度浮点，则平均值应高得多。或者delta要低得多。

假设整数在一个数组中，这样计算怎么样

sum += x[i] / N; rem += x[i] % N;
avg = sum + rem/N;

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如果

N

较大（0xFFFFF）且

x[i]

均较小，则

rem

加起来等于0xFFFF（最大整数），则可能发生溢出。

Heh。我桌上正好有那本书的第一版。这是在哪一章？反论点---第二种方法，忽略溢出，可能是因为只执行了一个除法：）@pmg只是一个很棒的注释。如果是溢出，我们为什么要选择I'st方法。无法从这里发布的答案中清除。@pmg可能我遗漏了什么，但是第一个方法如何执行两个划分呢？第一个方法有一个环绕

+=

表达式的循环；第二个表达式还有一个环绕

+=

表达式的循环。因此，在第一个迭代中，每个迭代都有一个除法，但第二个迭代只有一个除法。使用第一种方法的原因与数值稳定性和避免溢出有关。请参阅上的讨论，尤其是Wikipedia页面（以及相关的，可能更相关的页面）。OP上说“除了防止溢出之外”，您将能够在恒定时间内计算每个增量平均值，而不是O（N），谢谢"在本练习中，您将继续上一个练习中所做的工作。如果您从包含一些普通数字的文件中获取输入，运行平均值更好的程序，那么第一个算法和第二个算法似乎会产生相同的答案。找到一种情况并非如此。即，演示实验你能告诉我哪种情况会发生这种情况吗？-1：他们都能计算出运行平均值。+1你能解释一下“失去低端精度”吗"@算法：考虑浮点表示的结构；尾数和指数。尾数代表精度，即有效数字，并且有固定数目。随着你的数字越来越大，指数将开始增加，这意味着你的有效数字被乞求。在我看来，

（x-avg）/I

的问题只是部分由

I

变大引起的。如果许多数字是CLO，那么

（x-avg）

部分本身也是一个问题