Compression “为什么我可以？”；“折叠”；在不丢失信息的情况下，将整数范围缩小到一半大小？

我试图理解并陷入一个特定的步骤，作者将一个有符号整数从某个范围映射到大小的一半范围，丢失了我认为需要的信息。我有一种感觉，作者正在使用一些标准的技巧，这对他们的观众来说是如此明显，以至于他们不费心解释，但对我来说是完全不透明的

被“折叠”的值是两个23位正整数（预测和实际浮点值的尾数）之间的差，介于1-223和223-1之间。作者将具有最高值（负值和正值）的数字“向内”移动，因此生成的范围是大小的一半，每个数字（0除外）从原始范围映射到两个可能的值。这让我想知道，这个过程应该如何颠倒来确定原始值。用作者自己的话来说：

我们计算最短模223的有符号校正器和指定该校正器所处的最紧间隔（1-2k，2k）的数字

k

。接下来，这个范围在0到22之间的数字

k

被压缩[…]。最后，对校正器的

k+1

有效位进行压缩

其伪代码如下所示：

void comp mantissa(int expo, int a, int p) {
  // c will be within [1-2^23 ... 2^23 -1]
  int c = a - p;
  // wrap c into [1-2^22 ... 2^22 ]
  if (c <= -(1<<22)) c += 1<<23;
  else if (c > (1<<22)) c -= 1<<23;
  // find tightest [1-2^k ... 2^k ] containing c
  int k = 0;
  // loop could be replaced with faster code
  int c1 = (c < 0 ? -c : c);
  while (c1) { c1 = c1 >> 1; k++ }
  // adjust k for case that c is exactly 2k
  if (k && (c == 1<<(k-1))) k--;

  // .. further code omitted for brevity
}

void comp尾数（int expo，int a，int p）{
//c将在[1-2^23…2^23-1]范围内
int c=a-p；
//将c包装成[1-2^22…2^22]
如果（c当作者说他们正在考虑有效位“模2^23”时，这意味着数字将存储在23位整数中，因此相差2^23倍数的数字将“相同”，因为位模式是相同的。（参见）

由于c=a-p后的“换行”代码仅将2^23与c相加或相减，因此当您稍后通过计算a=c+p来反转此值时，您将得到正确的值，因为2^23无关紧要

这里有一个二进制的例子

a =             00000000000000000000001
p =             10000000000000000000100
c = a-p =      -10000000000000000000011

然后，因为cThanks太多了！这会让我花很长时间才注意到，我看起来完全错了。这是一个典型的例子，说明了当你真的陷入困境时，正确地提出问题是多么困难。感谢jcd找出了我的问题所在。也许这可以被编辑成更有用的东西，我会很感激的提示！
c = c+(1<<23) = 11111111111111111111101

a = c+p =      100000000000000000000001

a =             00000000000000000000001