Computer science 证明路径问题不是NP完全问题

路径是指图G中是否存在从s到t的有向路径的问题。我知道这条路径∈P但我发现很难证明这不是一个

---

NP完全问题。如果这被证明了，这是否意味着P≠NP？

对于NP完全问题：

• 它需要是NP难的
• 它必须是NP

对于一个NP难问题，它必须至少和NP中最难的问题一样难。 这意味着在多项式时间内，必须能够使用NP难问题来解决NP中的任何其他问题

我们想证明路径不是NP完全的，但我们已经知道它在p中，所以它肯定也在NP中（很简单，每个确定性图灵机都可以被一个非确定性图灵机模拟）

因此，证明路径不是NP完全的唯一方法是证明至少有一个NP问题不能在多项式时间内归结为路径。 不幸的是，您会发现这取决于P与NP的开放问题。

矛盾证明

让我们使用旅行商问题（TSP），这是一个NP完全问题，似乎与路径非常相关。 假设TSP简化为路径，即对TSP问题的实例存在多项式时间修改，以便路径图灵机能够正确地解决这些问题

我们知道所有的p问题在多项式时间内都是可约的。 此外，我们知道所有的NP问题在多项式时间内都可归结为TSP问题

所以通过传递性，所有NP问题都归结为TSP问题，TSP问题归结为路径问题，路径问题归结为所有其他p问题。 这就产生了P=NP=NP完全

路径是NP完全问题当且仅当p=NP=NP完全。

---

类似地，证明路径不是NP完全问题等同于证明p≠ NP≠ NP完全。如果路径不是NP完全问题，那么P中就没有问题是NP完全问题，因为所有P问题都可以在多项式时间内相互还原

这类问题不是更适合SE论坛吗？是的，你是对的，我对所有这些Stack Exchange社区都是新手，这就是我“搞砸”的原因。谢谢你的帮助，非常感谢。