Computer vision 如何配置卡尔曼滤波器并定义状态向量以正确模拟投射物运动？

我正在试验用Matlab实现卡尔曼滤波器。我想用卡尔曼滤波器模拟一个孩子在空中抛起的球的运动。我已经手动标注了球在图像帧中的位置，以用作初始化和更新卡尔曼滤波器的测量值（地面真值）。我将状态定义为6维向量，如下所示：

[X Vx Ax Y Vx Ay]

X-X坐标Vx-X坐标中的速度Ax-X坐标中的加速度Y-X坐标中的速度Vy-X坐标中的速度Ay-X坐标中的加速度

使用以下调用配置卡尔曼滤波器：

kalmanFilter=myConfigureKalmanFilter（'ConstantaCeleration'，质心，[0.50.50.5]*1e2，[25,10,10]，25）

其中，质心对应于第一帧的（X，Y）地面真值（根据excel文档为985）

使用以下调用生成（帧986以后的）预测值：

[predictedCentroid，state]=预测（kalmanFilter）

使用以下调用更新卡尔曼滤波器，并使用与帧（986以后）对应的地面真值：

正确（卡尔曼滤波器，质心）

这个实验的结果如图所示

问题：观察到Ay的值不是常数，并且似乎以不规则的方式增减。由于这是一种弹丸运动的情况，重力在y方向上提供恒定加速度，因此这些值不应漂移太大，事实并非如此

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注意：这些值以像素坐标表示。

我认为这里的部分问题是球在三维空间中移动，但您正在跟踪其运动的二维投影。此外，即使在3D空间中，由于空气阻力，加速度也不是恒定的

尽管如此，在这种情况下，恒定加速度可能仍然是最好的运动模型。我会尝试增加过程噪声协方差，以解释运动模型不完全正确的事实

您可能还需要对协方差进行一些微调。例如，您对加速度的估计可能比对位置的估计更嘈杂

编辑：

镜头畸变是另一个问题。如果你能纠正它，那永远是件好事。但我所说的是，球在3D中运动，但你看到的视频显示了该运动的2D投影

在真实的3D世界中，由于重力向下，你有一个恒定的加速度，而球的轨迹在3D中是一条抛物线。当你看球移动的视频时，它的轨迹是抛物线的2D投影，根据相机角度的不同，抛物线可能会倾斜。因此，该2D轨迹可能没有恒定加速度

以极端情况为例。球被抛过场地。摄像机位于视野上方，向下看。在3D中，球实际上是以抛物线形式飞行，首先减速，然后加速，直到它撞到地面，因为恒定的加速度指向下方。但在上面的摄像机看来，球似乎是在直线运动，先加速，然后减速。在视频中，没有三维空间，因此，您将观察沿轨迹的可变加速度，而不是恒定的向下加速度

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唯一可行的方法是，如果图像平面与球的运动平面平行。然后，3D抛物线轨迹将作为2D抛物线投影到图像上，恒定加速度将沿Y轴向下。

通过“跟踪2D投影”你的意思是说我应该考虑在处理之前对图像进行无失真，因为目前我使用的是扭曲的图像，在很大程度上有桶变形。我同意抛物线曲线会歪斜。但如果我们假设球的运动平面和相机之间的角度恒定，相对倾斜仅限于一个方向，那么这意味着加速度在y方向上应该保持恒定，因为这是一个在球运动方向上取g分量的问题，这是一个常数。