C++ 在具有任意区域限制的二维空间中查找有效点

我有一个二维双精度空间，其中区域（任意定义，大部分是圆）是“无效的”，也就是说，我想得到最近的有效点，给定一个期望的目的地（不一定是有效的）。现在到目前为止，我已经尝试从个案的基础上避免这些区域，但当存在多个约束时（比如必须避免2-3个紧密/混合在一起的区域），这种方法不起作用。我曾考虑过某种搜索，但将空间离散化将是另一个问题，因为这些区域不会真正与之匹配

我希望你们能就如何解决这样的问题给我一些建议。一个相关但简单得多的案例是

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谢谢

这基本上是不可能的，除非您可以对这些无效区域设置一些约束

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考虑一个无效区域（或区域的联合），它是一个不规则的大水滴，内部某处有一个有效的小孔。假设你的目的地在水滴内部，靠近针孔，所以你想要的点实际上在针孔中。如果检查此斑点的唯一方法是使用“是/否”方法来测试点的有效性，则找到针孔的唯一方法将是彻底搜索，这将花费很长时间。

如果所有无效区域都不相交，则问题可以处理。对于给定的点，如果它位于其中一个区域内，请在区域边界上查找最近的点。这不一定是琐碎的，但应该有很多参考-即使在这个网站上-为这样做，考虑到各种类型的边界-直线，圆弧，圆，样条曲线等

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如果这些区域不是不相交的，则可以将它们合并为不相交的区域。（特别是并集）。

对于重叠区域，闭合点将是一个边界上最近的点，或在两个边界的交点处。