C++ 特征：如何检查矩阵是否可逆

我想使用Eigen生成一个随机可逆矩阵，它满足以下标准：

Eigen::Matrix<T,Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic> res(M,N+1);
Eigen::Matrix<T,Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic> y(M,1); y.setRandom();
while(true){
        res.setRandom();
        Eigen::FullPivLU<Eigen::Matrix<T, Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic>> lu(res.transpose()*res);
        if(lu.isInvertible()){
            break;
        }
}

矩阵res（M，N+1）； 矩阵y（M，1）；y、 setRandom（）； while（true）{ res.setRandom（）； 本征：：FullPivLU-lu（res.transpose（）*res）； if（lu.isInvertable（））{ 打破 } }

---

因此，

res^T*res

应该是可逆的，但是我需要一个随机的

res

你的检查是可逆的，应该在这里工作。对于诊断，可以检查行列式的绝对值或矩阵的条件数。您应该能够使用行列式成员函数，请参阅：

您的检查是可验证的，应该可以在这里使用。对于诊断，可以检查行列式的绝对值或矩阵的条件数。您应该能够使用行列式成员函数，请参阅：

这有什么帮助@Jesperjuhl你想要一个随机的“某物”。这个链接告诉我们如何在现代C++中生成随机数。因此，它应该通过向您展示如何生成随机数来帮助您生成您的随机对象。更改了注释，现在它应该更好地反映我的问题您的实际问题是“如何创建随机、满秩、对称正定矩阵？”（或随机、满秩、

Mx（N+1）

矩阵？）这有什么用@Jesperjuhl你想要一个随机的“某物”。这个链接告诉我们如何在现代C++中生成随机数。因此，它应该通过向您展示如何生成随机数来帮助您生成您的随机对象。更改了注释，现在它应该更好地反映我的问题您的实际问题是“如何创建随机、满秩、对称正定矩阵？”（或随机、满秩、

Mx（N+1）

矩阵？）这比我在这里做的更快还是更慢？应该是类似的，用于两者的技术都是LU分解。不过，在你的问题中，具有随机双（“实”）系数的矩阵将具有概率为1的满秩，因此只要N+1小于或等于M，乘积将是可逆的（a.s.）。好的，谢谢你的回答。但问题是，当我在没有检查的情况下设置这些矩阵时，我经常会遇到运行时错误，因为奇异矩阵。。。我忘了提到，列1在resI中总是1。我想你的问题可能是当你分配随机项时，尝试使用res.setRandom（M，N+1）来显式使用矩阵随机设置器。对于调试，请尝试选择足够小的M和N，以便手动调试res；验证所有列都是线性独立的。检查行列式以确定矩阵是否可逆通常不是一个好主意，因为行列式的比例非常大。例如，如果

det（A）==1

，则

det（s*A）==pow（s，A.行（））

。使用

.isInvertible（）

检查要好得多（但我不认为这是OP的实际问题）是比我在这里做的更快还是更慢？应该是类似的，用于两者的技术都是LU分解。不过，在你的问题中，具有随机双（“实”）系数的矩阵将具有概率为1的满秩，因此只要N+1小于或等于M，乘积将是可逆的（a.s.）。好的，谢谢你的回答。但问题是，当我在没有检查的情况下设置这些矩阵时，我经常会遇到运行时错误，因为奇异矩阵。。。我忘了提到，列1在resI中总是1。我想你的问题可能是当你分配随机项时，尝试使用res.setRandom（M，N+1）来显式使用矩阵随机设置器。对于调试，请尝试选择足够小的M和N，以便手动调试res；验证所有列都是线性独立的。检查行列式以确定矩阵是否可逆通常不是一个好主意，因为行列式的比例非常大。例如，如果

det（A）==1

，则

det（s*A）==pow（s，A.行（））

。使用

.isInvertible（）

检查要好得多（但我认为这不是OP的实际问题）