C++ 同一直线上3个圆的交点-三边测量

我遇到了一个问题：我想计算三个圆的交点。就我所知，我应该使用所谓的。我已经在C++中实现了它。报告说，这种解决方案有三个局限性

所有三个中心都在平面z=0内

球体中心P1位于原点

球体中心P2位于x轴上

至于第一个“标准”，我无事可做，因为所有三个中心都在平面z=0内，因为我不使用z坐标。 之后，我将点转换到第一个点（P1）的中心位于原点的位置。之后，我将P2（以及P3）点旋转到P2位于x轴上的位置

我的问题是：当所有三个中心都在X轴上时，我试图计算相交区域的中心（使用的算法是计算的），但计算无法完成。另一方面，没有限制，比如说“圆心不能在一条线上。。。 让我们直观地看一下我的问题，我刚刚画了它：

如您所见，三个圆在（4,3）坐标处的同一点上相互相交。因此，这些点都在同一条线上（在本例中，在x轴上）有一个解决方案。 圆的参数如下（x，y，半径）：

正如我所提到的，我成功地实现了的算法，但它不能解决这个例子，结果是NaN（不是一个数字）。当然，我已经用另一个圆（不在同一条线上）尝试了这个算法，它工作正常

因此，我开始调试我的实现，并找到了问题所在。我的实现如下所示：

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <sstream>
#include <math.h> 
#include <vector>
std::ifstream infile("coordinateList.txt");
using namespace std;

std::vector<double> trilateration2D(double point1[], double point2[], double point3[], double r1, double r2, double r3) {
    std::vector<double> resultPose;
    //unit vector in a direction from point1 to point 2
    double p2p1Distance = pow(pow(point2[0]-point1[0],2) + pow(point2[1]-point1[1],2),0.5);
    double exx = (point2[0]-point1[0])/p2p1Distance;
    double exy = (point2[1]-point1[1])/p2p1Distance;

    //signed magnitude of the x component
    double ix = exx*(point3[0]-point1[0]);
    double iy = exy*(point3[1]-point1[1]);
    double i = ix+iy;
    //the unit vector in the y direction. 
    double eyx = (point3[0]-point1[0]-ix*exx)/pow(pow(point3[0]-point1[0]-ix*exx,2) + pow(point3[1]-point1[1]-iy*exy,2),0.5);
    double eyy = (point3[1]-point1[1]-iy*exy)/pow(pow(point3[0]-point1[0]-ix*exx,2) + pow(point3[1]-point1[1]-iy*exy,2),0.5);
    //the signed magnitude of the y component
    double jx = eyx*(point3[0]-point1[0]);
    double jy = eyy*(point3[1]-point1[1]);
    double j = jx + jy;
    //coordinates
    double x = (pow(r1,2) - pow(r2,2) + pow(p2p1Distance,2))/ (2 * p2p1Distance);
    double y = (pow(r1,2) - pow(r3,2) + pow(i,2) + pow(j,2))/(2*j) - i*x/j;
    //result coordinates
    double finalX = point1[0]+ x*exx + y*eyx;
    double finalY = point1[1]+ x*exy + y*eyy;
    resultPose.push_back(finalX);
    resultPose.push_back(finalY);
    return resultPose;
}
int main(int argc, char* argv[]){
    std::vector<double> finalPose;
    double p1[] = {0,0};
    double p2[] = {4,0};
    double p3[] = {8,0};
    double r1,r2,r3;
    r1 = 5;
    r2 =3;
    r3 = 5;
    finalPose = trilateration2D(p1,p2,p3,r1,r2,r3);
    cout<<"X:::  "<<finalPose[0]<<endl;
    cout<<"Y:::  "<<finalPose[1]<<endl;

}

#包括
#包括
#包括
#包括
#包括
std:：ifstream infle（“coordinateList.txt”）；
使用名称空间std；
标准：向量三边测量2D（双点1[]，双点2[]，双点3[]，双r1，双r2，双r3）{
std：：载体结果糖；
//从点1到点2方向上的单位矢量
双p2p1Distance=pow（pow（点2[0]-点1[0]，2）+pow（点2[1]-点1[1]，2），0.5）；
double exx=（点2[0]-点1[0]）/p2p1距离；
双exy=（点2[1]-点1[1]）/p2p1距离；
//x分量的符号幅值
双ix=exx*（点3[0]-点1[0]）；
双iy=exy*（点3[1]-点1[1]）；
双i=ix+iy；
//y方向上的单位向量。
双eyx=（点3[0]-点1[0]-ix*exx）/pow（pow（点3[0]-点1[0]-ix*exx，2）+pow（点3[1]-点1[1]-iy*exy，2），0.5）；
双eyy=（点3[1]-1[1]-iy*exy）/pow（pow（点3[0]-1[0]-ix*exx，2）+pow（点3[1]-1[1]-iy*exy，2），0.5）；
//y分量的符号大小
双jx=eyx*（点3[0]-点1[0]）；
双jy=eyy*（点3[1]-点1[1]）；
双j=jx+jy；
//坐标
双x=（功率（r1,2）-功率（r2,2）+功率（p2p1距离，2））/（2*p2p1距离）；
双y=（pow（r1,2）-pow（r3,2）+pow（i，2）+pow（j，2））/（2*j）-i*x/j；
//结果坐标
双finalX=point1[0]+x*exx+y*eyx；
double finalY=point1[1]+x*exy+y*eyy；
结果：向后推（finalX）；
结果：推后（最终）；
返回结果集；
}
int main（int argc，char*argv[]）{
std：：载体终糖；
双p1[]={0,0}；
双p2[]={4,0}；
双p3[]={8,0}；
双r1，r2，r3；
r1=5；
r2=3；
r3=5；
最终结果=三边测量2D（p1、p2、p3、r1、r2、r3）；
顺便说一句，你要知道，既然你要求所有的圆都以x轴为中心，你实际上只需要找到两个圆的交点，第三个是多余的。如果它们的中心是任意的，你就需要第三个圆。哦，你说得对，谢谢：）
#include <iostream>
#include <fstream>
#include <sstream>
#include <math.h> 
#include <vector>
std::ifstream infile("coordinateList.txt");
using namespace std;

std::vector<double> trilateration2D(double point1[], double point2[], double point3[], double r1, double r2, double r3) {
    std::vector<double> resultPose;
    //unit vector in a direction from point1 to point 2
    double p2p1Distance = pow(pow(point2[0]-point1[0],2) + pow(point2[1]-point1[1],2),0.5);
    double exx = (point2[0]-point1[0])/p2p1Distance;
    double exy = (point2[1]-point1[1])/p2p1Distance;

    //signed magnitude of the x component
    double ix = exx*(point3[0]-point1[0]);
    double iy = exy*(point3[1]-point1[1]);
    double i = ix+iy;
    //the unit vector in the y direction. 
    double eyx = (point3[0]-point1[0]-ix*exx)/pow(pow(point3[0]-point1[0]-ix*exx,2) + pow(point3[1]-point1[1]-iy*exy,2),0.5);
    double eyy = (point3[1]-point1[1]-iy*exy)/pow(pow(point3[0]-point1[0]-ix*exx,2) + pow(point3[1]-point1[1]-iy*exy,2),0.5);
    //the signed magnitude of the y component
    double jx = eyx*(point3[0]-point1[0]);
    double jy = eyy*(point3[1]-point1[1]);
    double j = jx + jy;
    //coordinates
    double x = (pow(r1,2) - pow(r2,2) + pow(p2p1Distance,2))/ (2 * p2p1Distance);
    double y = (pow(r1,2) - pow(r3,2) + pow(i,2) + pow(j,2))/(2*j) - i*x/j;
    //result coordinates
    double finalX = point1[0]+ x*exx + y*eyx;
    double finalY = point1[1]+ x*exy + y*eyy;
    resultPose.push_back(finalX);
    resultPose.push_back(finalY);
    return resultPose;
}
int main(int argc, char* argv[]){
    std::vector<double> finalPose;
    double p1[] = {0,0};
    double p2[] = {4,0};
    double p3[] = {8,0};
    double r1,r2,r3;
    r1 = 5;
    r2 =3;
    r3 = 5;
    finalPose = trilateration2D(p1,p2,p3,r1,r2,r3);
    cout<<"X:::  "<<finalPose[0]<<endl;
    cout<<"Y:::  "<<finalPose[1]<<endl;

}