C++ 如何快速计算任意基的整数对数？

如何快速计算任意基数的整数对数，而不仅仅是基数10？对于基数10有一个非常有效的解决方案，但我想了解如何将其推广到其他基数。

基本原理 可以使用

log（n）/log（b）

计算任意数

n

log_b（n）

的对数基数

b

，其中

log

是任何基数的对数（通常是自然对数）

log（b）

是一个常数，因此如果我们能有效地计算某个基数的对数，我们就能有效地计算任意基数的对数

不幸的是，这种转换只有在我们不删除数字的情况下才可能实现。对于整数，我们只能快速地计算落地对数。例如，

log_2（10）=3

。这将是8到15之间任何数字的结果，尽管这些数字的小数位数不同。所以这个二元对数可以帮助我们做出一个很好的猜测，但是我们需要改进这个猜测

基数10 上述问题有以下解决办法：

constexpr无符号log2floor（uint64\u t x）{
//使用clang或gcc实现C++17
返回x？63-uuu内置clzll（x）：0；
//使用新的C++20头实现
返回x？63-std:：countl_zero（x）：0；
}
constexpr无符号log10floor（无符号x）{
constexpr无符号字符猜测[32]={
0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2,
3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5,
6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8,
9, 9
};
constexpr uint64_t powers[11]={
1, 10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000,
10000000, 100000000, 1000000000, 10000000000
};
无符号猜测=猜测[log2floor（x）]；
返回guess+（x>=幂[guess+1]）；
}

注意，我不得不做一些修改，因为解决方案实际上不是100%正确的

正如问题中所解释的，我们根据二进制对数进行猜测，这可以非常有效地计算，然后在必要时增加猜测

可使用以下公式计算猜测表：

index->log_10（exp（2，index））=log_10（1=10

，因此我们的猜测太低，我们返回

guess+1=0+1=1

任意基的推广 要将此方法推广到任何基，我们必须在

constexpr

上下文中计算查找表。要计算猜测表，我们首先需要对任何基使用简单对数实现：

模板
constexpr Uint logFloor_naive（Uint val，无符号基）{
Uint结果=0；
while（val/=base）{
++结果；
}
返回结果；
}

现在，我们可以计算查找表：

#包括
#包括
模板
constexpr std:：数组makeGuessTable（）
{
decltype（makeGuessTable（））结果{}；
对于（size_t i=0；i=幂[guess]）；
}
}
}

powers

查找表上的注释 我们总是使用

uint64\u t

作为

powers

表的原因是，我们访问

guess+1

，

exp（10，guess+1）

并不总是可表示的。例如，如果我们使用8位整数，并且猜测

2

，那么

exp（10，guess+1）

将是

1000

，不能用8位整数表示

通常，这会导致64位整数出现问题，因为没有更大的整数类型可用。但也有例外。例如，可表示的最大幂2，

exp（2,63）

低于

exp（10,19）

，它是10的最大可表示幂。这意味着最高猜测将是

18

，并且

exp（10，guess+1）=exp（10，19）

是可表示的。因此，我们总是可以安全地访问

幂[guess+1]

这些异常非常有用，因为在这种情况下，我们可以避免整数除法。如上所述，可以通过以下方法检测此类异常：

guesss.back（）+2

您也可以使用（C++20）中的函数，而不是

\uuuu builtin\u clzll

，或者。在MSVC中，您可以使用类似的内置函数（假设您的cpu支持LZCNT指令）