C++ 给出求平方根算法的数学证明

有人能解释一下在C++中求正数的平方根的下列代码的数学正确性吗

#包括
#包括
使用名称空间std；
int main（）{
浮动a；cin>>a；
cout这是一种计算平方根的近似算法，称为巴比伦法（源自牛顿法）：


你可以在中了解到它的收敛性。
这似乎是一个适合我投票结束这个问题的问题，因为这主要是一个数学问题，属于on。请注意，这个问题可能不适合给定的C++代码。第一步是将其转换为更高级的语言-不可知论形式。
#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

int main(){
    float a; cin>>a;
    cout<<"Answer by Math library\n"<<sqrt(a)<<"\n";

    //the following is the code for finding the square root of a positive double

    double g=a;

    while(abs(g*g-a)>1e-8){
        g= (g+(a/g))/2;
    }

    cout<<"Answer by this algorithm\n"<<g<<"\n";

    return 0;
}