C++ 物理和标准：：数值限制<；双重>；：：epsilon（）…何时以及为什么我们需要它？

我只是在为一个相当简单的物理模拟程序编写一些代码，用户可以改变重力加速度，我想将最小重力值限制在某个值（以防止0和负重力）

我的结局是这样的：

if(g_accel > 0.1) {
    g_accel -= 0.1;
}

inline void Vector2D::Normalize()
{ 
  double vector_length = this->Length();

  if (vector_length > std::numeric_limits<double>::epsilon())
  {
    this->x /= vector_length;
    this->y /= vector_length;
  }
}

其中，g_accel在程序开始时设置为1.0。但是，它仍然允许用户将0.1降至1.38778e-016之类的值。我的解决方案是检查：

if(g_accel > 0.1+std::numeric_limits<double>::epsilon()) {
    g_accel -= 0.1;
}

if（g\u accel>0.1+std:：numeric\u limits:：epsilon（））{
g_加速度-=0.1；
}

除了使用魔法常数，我的问题是我不知道为什么这是必要的，而且，我真的不明白为什么epsilon（）有用，或者如何/何时使用它

我刚才还在看一些代码，看起来像这样：

if(g_accel > 0.1) {
    g_accel -= 0.1;
}

inline void Vector2D::Normalize()
{ 
  double vector_length = this->Length();

  if (vector_length > std::numeric_limits<double>::epsilon())
  {
    this->x /= vector_length;
    this->y /= vector_length;
  }
}

inline void Vector2D:：Normalize（）
{ 
双向量长度=此->长度（）；
如果（向量长度>标准：：数值限制：：ε（）
{
这->x/=向量长度；
这->y/=向量长度；
}
}

std:：numeric_limits:：epsilon（）怎么了？

在

std:：numeric_limits:：epsilon

上，

std:：numeric_limits:：epsilon（）

返回

1+std:：numeric_limits:epsilon（）

不等于1的最小T。只有当

std:：numeric\u limits:：is\u integer（）

返回false时，此值才有用。该值的名称为机器ε

由于浮点数的表示会导致可表示数字之间的差异，因为数字在数字行上离0越远，

epsilon（）

的返回值需要缩放才能与结果一起工作。克里斯特·埃里克森（Christer Ericson）的实时碰撞检测描述了缩放背后的一些数学原理。他在书中提出的建议是，执行浮点相等性检查时应使用的ε值应为机器ε的平方根

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布鲁斯·道森（Bruce Dawson）的博客系列，我在上面链接了它，它是学习浮点运算复杂性的一个很好的资源。如果您想继续实现物理模拟，我强烈建议您阅读本系列的所有文章。

对于浮点类型，您可以尝试在有限的位中存储无限个小数。这是不可能的，因此我们得到舍入误差，其中一个值应该是

1.0

，而可能是

0.999998674

或其他值。另请参见，例如，和应有帮助。