C++ 如何在OpenCL中最有效地映射厄米（对称）矩阵的内核范围？

我正在进行一个OpenCL项目，以生成非常大的hermitian（对称）矩阵，并试图确定生成工作ID的最佳方法

厄米矩阵沿对角线对称，因此M（i，j）=M*（j，i）

以蛮力方式，for循环如下所示：

for(int i = 0; i < N; i++)
{
    for(int j = 0; j < N; j++)
    {
      complex<float> result = doSomeCalculation();
      M(i,j) = result;
    }
}

for（int i=0；i

然而，利用厄米特性质，通过仅计算矩阵的上三角部分并在下三角部分复制结果，可以使循环的效率提高一倍：

for(int i = 0; i < N; i++)
{
    for(int j = i; j < N; j++)
    {
      complex<float> result = doSomeCalculation();
      M(i,j) = result;
      M(j,i) = conj(result);
    }
}

for（int i=0；i

在这两个循环中，doSomeCalculation（）是一个昂贵的操作，矩阵中的每个条目都与其他条目完全不相关（即问题是愚蠢的并行）

我的问题是：

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如何将doSomeCalculation作为OpenCL内核来实现第二个循环，以使线程ID得到最有效的利用（即，线程在不必调用doSomeCalculation（）两次的情况下同时计算M（I，j）和M（j，I）？

如果你的矩阵非常大，那么你可以将你的NxN矩阵切成（N/k）x（N/k）分片，每个分片的大小为kxk。只要您只需要一半的数据，就可以大致创建1DN大小范围

local\u group\u大小*（N/k）x（N/k）/2

矩阵的每个磁贴都由一个LocalGroup处理（LocalGroup的大小由您选择）。其思想是在主机端创建一个数组，其中包含矩阵中每个工作组的位置。内核存根应如下所示：

void __kernel myKernel(
    __global int* coords,
    ....)
{
    int2 WorkGroupPositionInMatrix = vload2(get_group_id(0), coords);
    ...
    DoCalculation();
    ...
    WriteResultTwice();
    ...
    return;
}

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你需要手工做的是处理千个工作组，这些工作组将被放置在矩阵对角线上。如果矩阵大小较大，而本地组的开销较小，则放置在对角线上的工作组可以忽略不计。

一个直角三角形可以垂直切成两半，较小的部分旋转以适应较大的部分，形成一个相等的矩形a、 因此，很容易将三角形的全局工作区域变成一个适合OpenCL的矩形

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请参见我的答案：

您需要使用线性索引，例如，您可以通过以下方式为矩阵的每个元素编制索引：

0  1  2   ...  N-1
* N-2     ...  2N-2
        ....
*  * 2N-1 ...  N(N+1)/2 -1

也就是说，指数K由下式给出：

 k=iN-i*(i+1)/2+j

其中N是矩阵的大小，（i，j）分别是行和列的基于0的索引

这种关系可以颠倒；请参见问题的答案，为了完整性，我在此报告：

i = floor( ( 2*N+1 - sqrt( (2N+1)*(2N+1) - 8*k ) ) / 2 ) ;
j = k - N*i + i*(i+1)/2 ;

因此，您需要将一个1D内核与N（N+1）/2个工作项排队，您可以自己决定工作组的大小（通常每个工作组64个项目是一个不错的选择）

然后，在OpenCL代码中，您可以使用以下方法检索索引K：

int k = get_group_id(0)*64 + get_local_id(0);

然后使用需要计算的矩阵元素索引上方的两个关系

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此外，请注意，您还可以通过将厄米矩阵表示为具有N（N+1）/2个元素的线性向量来节省空间。

对于i==j的对角线，使用了什么公式？它是conj（result）吗？在我的例子中，对于i==j，它是标度恒等式（即标量）的特例但是，因为恒等式对角线在厄米矩阵中是纯实数，所以它是它自己的复共轭。谢谢，但是似乎有一个错误。在计算J之后，需要向它添加I以获得J的“正确”值。@stix。谢谢，修复了。