Matrix 表示可以进行仿射变换的直线

我如何表示一条线，使我能够有效地平移它并围绕一个点旋转它，并确定与它的距离

这一切都在二维平面上

这是我的（节略）片段着色器，用于计算与直线的距离：

precision mediump float;
uniform mat3 u_transform;
void main() {
    vec3 line = vec3(2.0,1.0,-20.0)/sqrt(2.0*2.0+1.0*1.0);
    // line = u_transform * line; // doesn't work as intended
    float dist = dot(line, vec3(gl_FragCoord.xy, 1.0));
}

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仿射变换矩阵不能正确变换直线。如何表示它，使我能够高效地执行距离计算，从而对其进行仿射变换？

对直线进行高效运算您会说：怎么样？