理解快速排序过程中的递归 我是C++的新手，从中经历一个快速排序算法

下面是我无法理解的代码片段，low和high的值是如何改变的

int partition (int arr[], int low, int high)
{
    int pivot = arr[high];    // pivot
    int i = (low - 1);  // Index of smaller element

    for (int j = low; j <= high- 1; j++)
    {
        // If current element is smaller than or
        // equal to pivot
        if (arr[j] <= pivot)
        {
            i++;    // increment index of smaller element
            swap(&arr[i], &arr[j]);
        }
    }
    swap(&arr[i + 1], &arr[high]);
    return (i + 1);
}

/* The main function that implements QuickSort
 arr[] --> Array to be sorted,
  low  --> Starting index,
  high  --> Ending index */
void quickSort(int arr[], int low, int high)
{
    if (low < high)
    {
        /* pi is partitioning index, arr[p] is now
           at right place */
        int pi = partition(arr, low, high);

        // Separately sort elements before
        // partition and after partition
        quickSort(arr, low, pi - 1);
        quickSort(arr, pi + 1, high);
    }
}

int分区（int-arr[]，int-low，int-high）
{
int pivot=arr[high]；//pivot
int i=（低-1）；//较小元素的索引
对于（int j=低；j起始指数，
高-->结束索引*/
无效快速排序（整数arr[]，整数低，整数高）
{
如果（低<高）
{
/*pi是分区索引，arr[p]现在是
在正确的地方*/
int pi=分区（arr、低、高）；
//在之前分别对元素进行排序
//分区和分区后
快速排序（arr、低、pi-1）；
快速排序（arr、pi+1、高）；
}
}

---

请帮助我理解上述逻辑。

找到一个分区。

分区的Post条件是枢轴元素左侧的所有内容都将小于或等于分区中的元素，枢轴元素右侧的所有内容都将大于或等于枢轴元素。在左、右子分区上递归雷

通过循环不变量，您将得到一个排序数组


为了简单起见，假设您的分区总是返回中间元素

通过
分区的post条件
可以确保left最多是pivot元素，right至少是pivot元素

现在，通过使用
low==low
和
high==pi-1
递归调用quicksort对左侧进行递归排序
pi
位于正确的空间中，因此不必担心这一点。最后，使用
low==pi+1
和
high==high
在右侧数组中调用quicksort

重复此操作，直到所有内容都已排序（即
！（低<高）
）

递归任务在这个图中得到了很好的解释（我们假设每次pivot都是中间元素）。这也方便地显示了平均情况
O（n logn）
的时间复杂度

查找分区。
分区的Post条件是枢轴元素左侧的所有内容将小于或等于分区中的元素，枢轴元素右侧的所有内容将大于或等于枢轴元素。在左侧和右侧子数组上递归

通过循环不变量，您将得到一个排序数组


为了简单起见，假设您的分区总是返回中间元素

通过
分区的post条件
可以确保left最多是pivot元素，right至少是pivot元素

现在，通过使用
low==low
和
high==pi-1
递归调用quicksort对左侧进行递归排序
pi
位于正确的空间中，因此不必担心这一点。最后，使用
low==pi+1
和
high==high
在右侧数组中调用quicksort

重复此操作，直到所有内容都已排序（即
！（低<高）
）

递归任务在这个图中得到了很好的解释（我们假设每次pivot都是中间元素）。这也方便地显示了平均情况
O（n logn）
的时间复杂度

您已经澄清了您的问题，您理解partition（）背后的逻辑，但不理解递归。好的

您必须从假设
quickSort（）
将对数组进行排序开始。接受它作为给定的公理。它必须是真的。您必须假设
quickSort（）
将对数组进行排序。您必须接受此语句作为一个毫无疑问的事实，作为一个起点

然后，您已经了解了
partition（）
将列表分为两部分。基于此，您可以得出以下结论：

数据透视元素之前的数组的一半只包含小于数据透视元素的值

数据透视元素后的数组的一半只包含大于数据透视元素的值

1和2是
partition（）
操作的结果，您表示完全理解该操作。从1和2开始，您可以得出结论，如果1和2中引用的数组的一半本身已完全排序，则整个数组将必须完全排序

那么如何使1和2为真呢？好吧，你递归地应用
quickSort（）
算法。你刚刚同意
quickSort（）
将对它得到的数组进行完全排序。因此，在
quickSort（）
递归地对两个半排序之后，最终结果必须是一个完全排序的列表

Q.E.D

另外，上面使用的术语“数组的一半”是一个松散使用的术语。当然，数组的每一半的实际大小不会正好是原始数组的一半。这对整体逻辑没有影响。
您已经澄清了您的问题，您了解partition（）背后的逻辑，但不了解递归。好的

您必须从假设
quickSort（）
将对数组进行排序开始。接受它作为给定的公理。它必须是真的。您必须假设
quickSort（）
将对数组进行排序。您必须接受此语句作为一个毫无疑问的事实，作为一个起点

然后，您已经了解了
partition（）
将列表分为两部分。基于此，您可以得出以下结论：

数据透视元素之前的数组的一半只包含小于数据透视元素的值

数据透视元素后的数组的一半只包含大于数据透视元素的值

1和2是
partition（）
操作的结果，您声明您完全理解该操作