C++ 在圆柱体表面上找到距离c+中给定直线最近的点+；

我需要一个函数，可以找到圆柱体表面上离给定直线最近的点。假设圆柱体沿z轴（{0，0，0}）居中，由半径R和半长z定义，（无限）线由两个3D点A（x1，x2）和B（y1，y2）定义。计算圆柱体表面上最靠近这条线的点的最佳方法是什么

考虑3D-z轴上的斜线和你的线

在它们之间建立最短的线（这是两条线的基础）

此计算的数学在“最短线”部分中进行了描述，并给出了实现示例

如果z轴上的点S（最短直线与z轴相交处）位于圆柱体外部，则最近的点位于圆柱体顶部或底部的圆周上（使用下面描述的方向向量和零z分量）

否则，计算最短直线方向的单位矢量，将其乘以圆柱体半径，再加上点S

同时检查直线与圆柱体相交时距离

见上图。这个想法是：

1-因为圆柱体在Z轴上，所以我们可以在上面投影所有东西 （X，Y）平面，所以我们可以在二维中工作。例如：A（-2,1,10） 变为（-2,1）。此外，圆柱体被视为一个圆

让我们调用（D）经过A和B的无限线，以及（C）经过A和B的无限线 圆（在2D中表示圆柱体）

我们画一个三角形，由三个点组成：a，B和物体的中心 圆（C）（作为原点（0,0））， 如图所示

3-设（L）为穿过（C）中心并垂直的线 如图所示

4-最近的点将是（C）和（L）的交点

现在所有这些都可以通过简单的数学方程来完成

首先是一些定义：

ax+by+c=0：是（X，Y）平面上二维直线的方程

在直线（D）上有两个点A和B，我们可以计算（D）的方向向量Vd

Vd（B.x-A.x，B.y-A.y）

利用这个方向向量，我们可以计算（D）的方程（ax+by+c）

a=Vd.y
b=-Vd.x
c=Vd.xA.y-A.xVd.y

用这个方程我们可以计算（D）的法向量Vn

Vn（a，b）

将这些公式应用于您的问题：

1-我们计算通过A和B的无限直线（D）的方向向量Vd。

2-从Vd我们得到（D）

3-从方程中我们得到Vn

4-因为Vn是从（D）指向（C），我们必须通过将每个坐标乘以（-1）来翻转它。所以我们创建了一个新的方向向量：Vd2（-Vn.x，-Vn.y）

5-现在Vd2是（L）的方向向量，它是图中的红线。

6-现在我们只需要得到Vd2后面圆（C）（圆柱）上的点，这将是圆表面上最接近直线（D）的最近点。
为了做到这一点，我们将Vd2标准化，并将其乘以圆（C）半径。我们将得到最近点的X和Y坐标：X=Vd.normalized*（C）.radius和Y=Vd.normalized*（C）.radius

7-现在你得到了仅在2d中放置的最近点，我们称之为点J。因此你得到了J的x和y坐标。
要得到z坐标，你用J的x和y替换线3D方程中的x和y，你求解它并得到J的z坐标

下面的代码是用C#编写的，并在Unity 3D中进行了可视化测试。在理解上面写的东西之后，C++应该是简单的。 注：此处Vector2还用于保存二维点的坐标，而不仅仅是二维向量。它只是一个具有两个属性的类：intx和inty。droite在法语中是line的意思

    public Transform A, B ;
    public Transform cylinder ;
    public Transform closest ;

    Vector3 pointA ;
    Vector3 pointB ;

    Vector2 a, b ;
    Vector2 vd, vn ;

    Droite d ;
    Cylinder c ;

    Vector2 inter;

    public void Start () {
        c = new Cylinder (0.5f, 10);
    }

    public void Update () {
        pointA = A.transform.localPosition;
        pointB = B.transform.localPosition;

        a = (Vector2) pointA;
        b = (Vector2) pointB;
        vd = b-a;

        d = new Droite (pointA, vd);
        d.cal_euqation ();

        Vector3 result = closest_point_on_cylinder (d,c);

        closest.transform.localPosition = result;

    }

    public Vector2 closest_point_on_cylinder (Droite d, Cylinder c){
        Droite d2= new Droite (Vector2.zero, d.vn);
        return Vector2.one * (-d2.vd.normalized) * c.r;
    }


}

public class Droite {

    public float a,b,c;
    public Vector2 pointA, vd, vn;

    public Droite (Vector2 _pointA, Vector2 _vd){
        pointA = _pointA;
        vd = _vd ;
    }

    public void cal_euqation () {
        a = vd.y;
        b = -vd.x;
        c = (vd.x*pointA.y - pointA.x*vd.y);

        vn = new Vector2 (a,b);
    }

    public float getX (float y){
        return -(b*y + c) / a ;
    }

}

public class Cylinder {

    public float x,y,h,r; // s  y  height  radius

    public Cylinder (float _r, float _h){
        r = _r ;
        h = _h;
    }

}

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如果你不知道如何找到最近的点，那么就不是问这个问题的地方。如果你知道如何，并且你在执行方面有问题，那么展示你的尝试和问题，这不是C++；这是一般几何。比C++更重要的是数学问题。嗨，ELA，谢谢你的回答，你能详细说明一下如何获得Z分量吗？谢谢1