C++ 计算（a^b）%c，其中0<=a、 b、c<=10^18

如何计算

（a^b）%c

，其中

0我在c++中使用此代码：

长电源（长a、长b、长c）
{
如果（b==0）
{
返回1；
}
如果（b%2==0）
{
长w=功率（a，b/2，c）；
返回值（w*w）%c；
}
其他的
{
int w=功率（a，b-1，c）；
返回（a*w）%c；
}
}

它具有对数复杂性。
您遇到了temp*temp（长溢出）问题。您可以使用快速模幂算法将它们乘以模m来忽略此问题。这里有工作代码：

unsigned long long bigMultiply(unsigned long long b,unsigned long long p, unsigned long long m)
{
  if(p == 0 )return b;
  if(p%2 == 0)
  {  
     unsigned long long temp = bigMultiply(b,p/2ll,m);
     return ((temp)+(temp))%m;
  }
  else
    return (b  +  bigMultiply(b,p-1,m))%m;
}    
unsigned long long bigMod(unsigned long long b,unsigned long long p, unsigned long long m)
{

  if(b == 1)
    return b;
  if(p == 0 )return 1;
  if( p == 1)return b;
  if(p%2 == 0)
  {  
     unsigned ll temp = bigMod(b,p/2ll,m);
     return bigMultiply(temp,temp,m);
  }
  else
    return (b  *  bigMod(b,p-1,m))%m;
}

这可能是一个有用的起点。如果你观察到，
（a**b）%c==（（a%c）**b）%c）
，那么向公式中添加模数并不难。可能的重复。我正在尝试（（a%m）*（b%m））%m，但可能是我的方法不对。@abuhani的可能重复方法（（a%m）^（b%m）%m失败，因为指数必须由φ（m）进行模数化，其中phi是Euler的toticent函数。如果m是素数，那么phi（m）=m-1，您可以将其减少为（（a%m）^（b%（m-1））%m。如果a和b都是64位，则不起作用，因为
w*w
需要一个128位类型来存储某些角情况下的故障：
bigMod（1，p，1）
是1，应该是0。建议
If（b==1）返回b%m；
类似于
if（p==0）返回1；
-->
if（p==0）返回1%m；
处理
m==1
和
if（p==1）返回b；
if（p==1）返回b%m；
处理
b>=m
。我非常肯定
b*bigMod（b，p-1，m）
很容易溢出。除此之外，此代码非常好，但也有一些限制：
（temp）+（temp）
在
m>ULLONG_MAX/2
时仍然会溢出，但这超出了OP的
c
a = 12345 b = 123456789 and c = 123456789012345

59212459031520

unsigned long long bigMultiply(unsigned long long b,unsigned long long p, unsigned long long m)
{
  if(p == 0 )return b;
  if(p%2 == 0)
  {  
     unsigned long long temp = bigMultiply(b,p/2ll,m);
     return ((temp)+(temp))%m;
  }
  else
    return (b  +  bigMultiply(b,p-1,m))%m;
}    
unsigned long long bigMod(unsigned long long b,unsigned long long p, unsigned long long m)
{

  if(b == 1)
    return b;
  if(p == 0 )return 1;
  if( p == 1)return b;
  if(p%2 == 0)
  {  
     unsigned ll temp = bigMod(b,p/2ll,m);
     return bigMultiply(temp,temp,m);
  }
  else
    return (b  *  bigMod(b,p-1,m))%m;
}