C++ 以最快的方式运行prim'；坐标范围越来越大

我希望有人能给我一个通用的方法来计算MST，以解决一个从格式如下的输入工作的问题：

<number of vertices>
<x> <y>
<x> <y>
...

...

---

我了解如何实现prim的算法，但我一直在寻找一种（使用prim的算法）执行所需内存/时间最少的方法。我应该将所有内容存储在邻接矩阵中吗？如果顶点数增加到10000，那么解决这个问题的最佳方法是什么（假设使用了prim）？

您真的需要使用prim吗

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一种简单的方法是每次添加节点时使用Kruskal算法重新计算生成树（仅使用以前选择的边）。因为Kruskal是O（E log E），在每次迭代中，您将精确地计算2*V-1边（来自上一个树的V-1+来自新添加节点的V）。每次插入都需要O（V log V）。

如果有密集图（一个有很多边的图），Prim的算法会更快。如果使用邻接矩阵，Prim算法的复杂性将是

O（|V | ^2）

这可以通过使用二进制堆数据结构来改进，该结构的图形由邻接列表表示。使用这种方法，复杂性将是

O（| E | log | V |）

使用带有邻接列表的斐波那契堆数据结构会更快，复杂性为

O（|E |+| V | log | V |）

注：

E

表示图形中的边数，

V

表示图形中的顶点数

STL

已经实现了一个二进制堆数据结构，

std:：priority_queue

。

std:：priority_队列

调用算法库中的

堆

算法。您还可以使用

std:：vector

（或具有随机访问迭代器的任何其他容器）并调用

make_heap

、

push_heap

、

pop_heap

，等等。这些都在算法库中。更多信息请点击此处：

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您也可以实现自己的堆数据结构，但这可能太复杂，不值得获得性能优势。

请注意，Prim和Kruskal的算法都可以用于新的图形（您甚至可以从一个“特殊”节点开始；-）如果您有一个密集的图形（图形有很多边），Prim的算法会更快对不起，你能详细说明一下吗？考虑到我们不知道哪些顶点连接到其他顶点（我们唯一能做的假设是该图是完整的），kruskal的速度是否仍然比prim的快？而且，每次插入的O（VlogV）不意味着总计算的O（V^2logV）吗？我们不能用prim+邻接矩阵来计算O（V^2）中的MST吗？对不起，这没有什么帮助。我知道在某些情况下prim的复杂性，但我在具体选择如何解决这个问题时遇到了困难。使用复杂度为O（| E | log | V |）的邻接列表比使用复杂度为O（| V | ^2）的邻接列表要慢，因为此问题（完整图形）中的边数为| V | ^2。因此，使用二进制堆将导致我的问题。首先，您所说的是错误的

O（| E | log（| V |））

比

O（V^2）

快。听起来好像你想让人给你写算法。您询问运行Prim算法的最快方法是什么，这将是使用堆数据结构并用邻接列表表示图形。您可以使用数组或

std:：vector

来表示图形。如果你想要实际的代码，请看这个链接：我不想让任何人为我写任何东西，请不要假设是这样。当E=V^2（在完整图中）时，O（| E | log（| V |））比O（V^2）快多少？在完整图中，

E=（V（V-1））/2

，所以从技术上讲它不是

V^2

。此外，此链接还讨论了Prim算法的时间复杂性：