C# 使用Boehm'；s算法

我有一个B样条曲线，我正在尝试实现Boehm的算法，在不改变其形状的情况下将节点插入样条曲线。对于每两个现有节点，我必须添加三个新节点并删除现有节点

然而，我很难理解关于这个算法的论文，需要一些帮助来理解我做错了什么

这就是我想要实现的目标：

此链接中的B样条曲线正在评估中，当前两个结之间不断生成新结（橙色结），这两个结在评估时变为灰色

我读了很多文章，但其中的信息都归结为： 还有：

基本上，为了找到新结在两个现有结之间的位置，我必须首先计算基于t的比率（即评估百分比）：

我首先不清楚的是u参数。据我所知，这是当前现有结的索引。然而，我不明白为什么将t-ui除以ui+p-ui添加ui然后减去ui的想法是什么？我确信我肯定错过了一些东西

然后使用这个比率（ai）找到新结的位置：

我的问题不在于数学——它是非常简单的数学，而在于执行本身。我在这方面读到的所有论文都非常不清楚（至少对我来说）方程中的值是如何获得的，以及它们是如何变化以找到每一个新创建的结的

我写了一个方法（C#），我试图从第一个链接的交互式图形中准确地找到这三个新的橙色结，这就是我得到的：

        public Vector3[] InsertKnots(float percent)
    {
        //Percent [0-1]
        float t = 1 + percent * (points.Length - 1); //multiply percent to map the point count
        int ti = Mathf.FloorToInt(t); //this is the beginning index of the knot leg
        int degree = points.Length - 2; //Degree of the spline

        //Create the three new knots
        Vector3[] knots = new Vector3[3];
        for (int i = 0; i < 3; i++)
        {
            int ui = ti + i;
            float ratio = (t - ui) / ((ui+degree)-ui); //finding ai
            knots[i] = (1f - ratio) * points[ui - 1] + ratio * points[ui]; //Finding the new knot's position 
        }
        return knots;
    }

public Vector3[]插入节点（浮动百分比）
{
//百分比[0-1]
float t t=1+percent*（points.Length-1）；//乘以percent以映射点计数
int ti=Mathf.FloorToInt（t）；//这是结腿的开始索引
int degree=points.Length-2；//样条曲线的阶数
//创建三个新结
向量3[]节=新向量3[3]；
对于（int i=0；i<3；i++）
{
intui=ti+i；
浮动比率=（t-ui）/（（ui+度）-ui）；//查找ai
结[i]=（1f-比率）*点[ui-1]+比率*点[ui]；//查找新结的位置
}
返回结；
}

其中，points是Vector3[]数组（一个包含浮点x、y和z属性的类）

不幸的是，此方法的结果如下所示：

另一件我不明白的主要事情是，为了找到树上的橙色点，我必须做些什么。我是否必须运行for循环（就像我现在做的那样）

---

我找不到这个算法的任何代码示例，所以我现在几乎不知所措。

我一点都不懂，但是

u（I+p）-ui

与

ui+p-ui

@Corak-更准确地说，应该是u（I+p）-u（I）有根本的不同。这个问题可能更适合于解释algorithm@PaulF-对。其中一个例子（mtu.edu链接）：如果

i=5

和

p=3

你应该有

u（5+3）-u（5）

，也就是

u（8）-u（5）

@PaulF啊是的，你是对的！（i+p）形成了指数——这解释了很多。这意味着我们正在查看节点跨度值。但问题是什么是结跨度值。你是对的，我应该把这个问题贴在数学上。我一点都不懂，但是

u（I+p）-ui

与

ui+p-ui

@Corak-更准确地说，应该是u（I+p）-u（I）有根本的不同。这个问题可能更适合于解释algorithm@PaulF-对。其中一个例子（mtu.edu链接）：如果

i=5

和

p=3

你应该有

u（5+3）-u（5）

，也就是

u（8）-u（5）

@PaulF啊是的，你是对的！（i+p）形成了指数——这解释了很多。这意味着我们正在查看节点跨度值。但问题是什么是结跨度值。你是对的，我应该把这个问题贴在数学上。