C# 递归乘法法

我将跟随这个（第24页底部）。在这本书中，作者描述了Al-Khwarizmi乘法算法。这是我的实现

static int RecMultiply(int x, int y)
{
    if (y == 0)
        return 0;
    int z = RecMultiply(x, y / 2);
    if (y % 2 == 0)
        return 2 * z;
    else
        return x + 2 * z;
}

我已经过了好几次代码，我只是没有摸索。为什么底部会将x添加到2*z？在我看来，z在书中的算法中既是一个连续的总数，也是一个“右列”数。有人能把这段代码分解并解释一下吗？

很简单

Z是用x乘以y的一半来计算的

如果y是偶数奇偶校验（If段），则返回2*z=2*x*y/2=x*y（这是原始请求）

---

如果y是奇数奇偶校验（else部分），则返回2*z+x。为什么要加x？？？这是因为对于偶数和奇数之后的数字，y/2将是相同的。所以Z是一样的。但是，通过这个if部分，我们可以检测它是奇数还是偶数，如果是奇数，我们再将x加到结果中。

因为乘法是简单的重复加法，如果

y

是对的，你可以将它除以2，然后将

x

乘以2。（所以，2*2=2+2.2*3=2+2+2，2*4=2+2+2+2……） 如果

y

是奇数，你可以减去1，得到一个

y

，这是一对，你需要加一个

x

，（基本上是1*y）

下面是一个细分：

RecMultiply(5,5) :
+-  z = RecMultiply(5,2)
|   return 5 + 2 * z (=20 +5 =25)
|
|
+-- RecMultiply(5,2) :
    +-  z = RecMultiply(5,1)
    |   return 2 * z (=10)
    |
    +-- RecMultiply(5,1) :
        +-  z = RecMultiply(5,0)
        |   return 5 + 0
        |
        +---RecMultiply(5,0) :
            return 0

RecMultiply(5,4) :
+-  z = RecMultiply(5,2)
|   return 2 * z (=)
|
+-- RecMultiply(5,2) :
        +-  z = RecMultiply(5,1)
        |   return 2 * z (=10)
        |
        +-- RecMultiply(5,1) :
            +-  z = RecMultiply(5,0)
            |   return 5 + 0
            |
            +---RecMultiply(5,0) :
                return 0

因此，基本上，在递归位（负责所有对乘法）之后，您可能需要添加另一个

y

，在上面的第一种情况下，第一次调用的

5

）

注意

y=1

的特殊情况，这意味着

x*1

，在我们的例子中，这显然是

5

。同样的逻辑也适用

如果有帮助的话，您可能希望这样看：

static int RecMultiply(int x, int y)
{

    switch (y)
    {
        case 0:
            return 0;
            break;

        case 1:
            return x;
            break;

        default:
            return (y%2 ==0) ? RecMultiply(x, y/2)
                             : x + RecMultiply(x, y/2);
            break;
    } 
}

---

我认为它以一种更容易理解的方式表示+1（或奇数）。

我想我的下一个问题是，x、y和z相对于书中的列和运行总数代表什么？我会说，忘记这本书，除非你需要遵循它。试着理解逻辑。X和y是我们需要计算的两个乘积。Z是过程中使用的临时值。+1。我想如果在代码中使用显式的

（y%2）

，而不是将其展开，

y=（y/2）*2+（y%2）

那么

r（x，y）=x*y=x*（（y/2）*2+（y%2））=r（x，y/2）*2+x*（y%2）

可以避免对

的混淆。是的，这个问题似乎包含了算法的文字实现。