C# 如何知道复数的结果有一个或多个实根

我想用复数来计算负功率

作为$（-10）^（1/3）$，使用Math.Pow将获得NAN

但是当我使用Complex.Pow时，我可以得到结果

        Complex c = Complex.Pow(-10, 1.0/3);
        var r = c.Magnitude;//2.1544346900318843

但实际结果是-2.1544346900318843

我不知道结果是正的，因为震级是Abs

我不能在所有结果中添加

-1*

，因为pow可以使结果为正

c.Real > 0
c.Imaginary > 0

（-10）^（2/3）

应该得到肯定的结果

我如何判断结果是肯定的，并确定是否有真正的解决方案？ 见：

--

编辑

（-10）^（2/3）

（-10）^（1/3）

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如何计算它，请参见：

这进入数学领域有点太多了，让我感到不舒服，但数量级始终是正值，因为它是一个绝对值。在复数的情况下，震级本身没有任何价值，因为在这种情况下，它在半径为

r=2.1544…

的圆上包含无限多的点

相反，您需要同时使用幅值和参数（角度），也可以使用实部和虚部

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如果角度在-90°和90°之间（0°位于实轴，逆时针方向），则实部为正，对于0°和180°之间的角度，虚部为正

在复数中，任何数字都有三个立方根。
对于负数（负实部，无虚部），三个根的排列方式如下

                                       X1  
                                      /  
                                     /  
                                    /  
                                   /
                    X2------------0  
                                   \  
                                    \  
                                     \  
                                      \  
                                       X3  

它们都有相同的大小，实际上是从（0,0）==0+i0的距离。
X1和X3具有相同的实部，即X2实部的一半。
X1和X3的虚部绝对值相同，符号不同。
X2没有虚部。X2的实部是减去震级

因此，X2的实部为负，不是大小。
根据定义，大小对于所有根都是正的

请注意，三个根的平方也不一定有正实部。
特别是第一根的平方（

X1

），是数学正方向上的第一根，从正实轴开始。
没有虚部的复数的平方是正的，没有虚部，但对于虚部不为零的复数，情况并非如此

                                 X1^2
                                   \  
                                    \  
                                     \  
                                      \  
                                       0------------X2^2  
                                      /  
                                     /  
                                    /  
                                   /
                                 X3^2

没有为完全数定义属性“正”。它仅为虚部和实部两部分中的每一部分定义。
复数的大小始终大于等于0。但大小不一定与复数的平方（或平方的平方根）相同。 每个复数有两个平方根。由于它们相距180°，其中一个总是负实部，另一个是正实部，或者两者都为零

是否有一个或多个根具有零虚部和正实部（这似乎是你说“正”时的意思），这是你必须通过检查它们来检查的。可以通过获取第一个根的所有幂1..N-1（这是X^（1/N）的结果）来实现这一点。至少我不知道这样做的捷径。

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请注意（正如我注意到的一条评论）计算出的数字不是根，但它们具有相同的相位，因此可以进行判断。

有两种典型的方法表示复数——笛卡尔形式或极坐标形式

Cartesian Form
  c = real + imaginary * i
Polar Form
  c = r * exp(i * theta)

这里的

r

是幅值（

c.magnity

），是一个分量，与角度（

c.Phase

）一起描述复平面中的点

在复数集合上没有定义排序。你可以问真实部分是否为正。或者，您可以询问虚部是否为正

c.Real > 0
c.Imaginary > 0

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对于c.Real是1.0772173450159421，c.Imag是1.8657951723620641，但是当我使用

c=Complex.Pow（-10，1.0/3）

我不能理解你，我不知道为什么（-10）^（2/3）只有一个正结果，而（-10）^（1/3）只有一个负值。我如何判断结果是正的？结果很复杂，不肯定。在三种可能的解决方案中，返回角度最小（正）的解决方案作为结果。这是将pow（z，w）实现为exp（w*Log（z））的结果，其中复对数使用主分支。@Yunnosch Thx但我不知道为什么（-10）^（2/3）=（-10）^2^（1/3）因为（-10）^（2/3）=（10^2）^（1/3）=（-10^2）^（1/3）。最后一节不正确。要获得Z^n=X的所有可能解，首先使用Z=X^（1/n），然后将Z乘以Q=（-1）^（2/n）的幂以获得其他根。请参阅友好文档：@LutzL Thx，但对于复数a+bi，相位计算为Math。Atan2（b，a）不可交谈的是肯定的。可能是@ Lutz的复制品，是C++，但是我使用的是C和LutzL的复杂的LIB。但是，非正、复数幂的概念问题以及它的解，一个在整个实轴上工作的立方根都是相同的。@但是我不知道为什么（10）^（2/3）！（-10）^2^（1/3）复数的有理幂是一件棘手的事情，非有理幂不可能正确定义（但你仍然得到一个你可以称之为“结果”的“a”结果）。在幂的“幼稚”规则下，无法选择这些多值函数的分支。参见sqrt（1/-1）！=sqrt（1）/sqrt（-1）及类似产品。

c.Real > 0
c.Imaginary > 0