Data structures 用数组表示二叉树

考虑以下数组，据称该数组表示二叉树：

[1,2,5,6，-1,8,11]

鉴于值为-1的索引表示根元素，我有以下问题：

a） 这实际上是如何表现的

我们应该按照下面的公式（）来计算树吗？ 三个简单的公式允许您从父项索引转到子项索引，反之亦然：

* if index(parent) = N, index(left child) = 2*N+1
* if index(parent) = N, index(right child) = 2*N+2
* if index(child) = N, index(parent) = (N-1)/2 (integer division with truncation)

如果我们使用上述公式，那么索引（根）=3，索引（左子项）=7，这是不存在的

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b） 知道它是否是一个完整的二叉树很重要吗？

给定一个数组，您可以想出许多方法来表示二叉树。因此没有办法知道，您必须找到该数组的源（不管是什么）

其中一种方法是二进制堆通常按照链接来表示。如果这是使用的表示，-1将不是根元素。位置3处的节点将没有子节点，即，它将是一片叶子

是的，知道它是否应该是一棵完整的树可能很重要

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一般来说，你不应该试图弄明白一些数据是什么意思。应该向您提供使用数据的文档或源代码。如果您没有这些，并且确实需要对其进行反向工程，那么您很可能需要更多地了解数据。观察使用它的代码的行为应该对您有所帮助。或者反编译代码。

它可能不是一个完整的二叉树，但也可能不是任意的二叉树。您可以表示一棵树，其中最多有几片最右边的叶子缺失（或者，如果您将约定交换为左边和右边的子项，则最多有几片最左边的叶子缺失）

您不能在数组中表示此值：

    A
   / \
  B   C
 /   / 
D   E

但你可以代表这一点

    A
   / \
  B   C
 / \  
D   E

或者这个：

    A
   / \
  B   C
     / \  
    D   E

（对于最后一个，让2k+1为右子级，2k+2为左子级）

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您只需要知道三个节点中的节点数。

N=0必须是根节点，因为根据列出的规则，它没有父节点。如果没有负N，则无法从表达式（2*N+1）或（2*N+2）中创建0

注意，索引不是存储在数组中的值，而是数组中的位置。 对于[1,2,5,6，-1,8,11] 指数0=1 指数1=2 指数2=5等

如果它是一个完整的树，那么-1是一个有效的值，树是

    1  
   /  \  
  2    5  
 / \  / \  
6 -1 8  11  

-1也可以是“NULL”指针，表示该节点上不存在任何值

所以这棵树看起来像

    1  
   / \  
  2   5  
 /   / \  
6   8  11  

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我认为还值得注意的是，索引I处节点的父节点可以通过查看索引（I-1）/2来访问。对于偶数

I

，它必须是floor（（I-1）/2）a