Data structures b-树的阶

我在为考试而学习，成绩很好。Wikipedia将B-树描述为一棵树，其中节点至少有d个键，最多有2d个键，因此最多有2d+1个叶子。例如，如果d=1，则它最多有2个键和3个子项，使其成为2-3树。然而，这将不允许例如2-3-4树，除非我错了

然而，我们的材料将b-树描述为一棵树，其中每个节点至少有t>=2个t-1键，最多有2t-1键。这意味着节点的键数为奇数，子节点数为偶数。例如，t=2将具有1到3个键，以及最多4个子项，使其成为2-3-4树。另一方面，不可能有一个2-3树具有这种符号

除此之外，还有Knuth表示法，其中d表示节点中的最大子节点数。这种表示法将允许偶数和奇数的子级，同时允许2-3树和2-3-4树

我知道2-3棵树和2-3-4棵树都存在

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真正的符号是什么？有真正的符号吗？作为一个额外的问题；大小为h的树中的最大键数是多少？

在google scholar中搜索b树角=>无处不在的b树，角，1979年

这是数据结构论文中引用最多的论文。本文详细描述了b树（它是如何工作的，复杂性和它的变体…）。在那里你应该找到你的答案

我希望这有帮助

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p、 如果你使用的公式与所教公式不同，请在考试中引用该论文：p

如果你仔细阅读维基文章，你会发现B-树有两个主要变体（不包括结构变体，如B*和B+），一个带有

t

->

2t

键，还有一个带有

t

->

2t+1

键

将这些变体转换为#children我们有一个是

t+1

->

2t+1

子代，还有一个是

t+1

->

2t+2

子代

因此，从本质上来说，为了回答您的问题，2-3和2-3-4树都是有效的树，每个树根据不同的变体/定义：

2-3属于第一类（

t+1

->

2t+1

t=1的儿童）

2-3-4属于第二类（

t+1

->

2t+2

t=1的子级）

这两种变体的有效性源于这样一个事实：拆分和合并（从ADT中删除和插入时执行的操作）都是有效的：

t

->

2t

：

分开。 当添加新元素且节点的键数超过最大键数时发生

2t

因此我们有

2t+1

键，我们将节点分成两个节点，将一个元素推送到父节点，在两个子节点中留下

2t

键，在每个子节点中留下

t

键。这是可以接受的，因为节点中的最小键数确实是

t

合并。 当我们删除一个键，并且一个节点包含的值小于最小值，

t

，并且它的同级也是最小值时发生。因此，我们在新合并的节点中有

t-1+t

键，结果节点必须有效：

t-1+t=2t-1
2t+1
：

分开。
2t+2
变为
t
和
t+1
，这是正常的

合并。
t-1+t=2t-1