Floating point 如何将32位二进制数转换为浮点数？

我有这个32位二进制数（001111110100000000000000000000），我想知道如何将它转换成浮点数

如果不使用编程或转换器，如何手动将此32位二进制数转换为浮点数

谢谢

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Dan

假设您正在查找单个浮点，以下是格式：

第一个数字是符号，接下来的8是指数，最后的23是有效位

您的电话号码（001111110100000000000000000000）

符号：0是+
指数：0111110为-1（126-127）
有效位：100000000000000000000为1.5（不可见的第一位为1，第二位（仅一组）为0.5，下一位为0.25，然后为0.125，依此类推）

然后计算如下值：

符号*2^exp*有效位

1*2^-1*1.5
1*0.5*1.5
0.75

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你的浮点数等于0.75。

如果你环顾维基百科和其他地方，你会学到的是，浮点数标准（有不同的标准，IEEE754是最常见的，因为它在台式机上使用，等等（dsp有时会有自己的标准，计算速度更快））将会改变“规范化”数字。浮点是关于小数点的位置，非浮点整数在数字的右边有一个隐含的小数点

00111111010000000000000000000000. <--- here

小数点移动到最重要的一位之后（因此小数点左侧只有一个1）

如果你还记得高中数学中的123可以写成1.23*10^2（10的幂2）.123也是123*10^0。在以10为基数的数字中，每向左移动一位小数，10的幂就会增加一。向右移动一位小数，10的幂就会减少。在以2为基数的二进制中，没有什么不同，每向左移动一位小数，就会增加2的幂（二进制是以2为基数的）。每向右移动一位，就会减少2的幂

准确地说，我们现在的数字是

1.1111101 * 2^30

现在，浮点格式的细节开始发挥作用。因为小数点左边的1（除了精确数字零和一些其他例外）假设存在，它有时不在浮点数的最终二进制表示形式中，当我们可以为尾数多放一位时，放一位我们知道总是一位是浪费空间的。尾数通常是二进制中的wysiwyg，指数是让你挠头的指数，尤其是IEEE754.例如，在二进制格式中，数字的指数128可能表示2对0的幂，129可能是2对1的幂，依此类推。这可能看起来很奇怪，但对于其中一些格式来说，它只不过是一个2的补码字段，其他格式则有其他方法。单、双、扩展的数字的位数不同e指数，您需要计算出添加到实指数（本例中为30）中的内容，以获得浮点数的指数字段中的位模式

另一个例子

0000000000000000000000000000000000000101

会是

1.01 * 2^2

如果您以32位整数（不是浮点）开始，并希望以32位浮点数字结束，则显然无法保留该数字的所有细节，因为浮点数字需要符号位、指数以及尾数，尾数小于32位，因此您会丢弃最低有效位

1000000000000000000000000000001  

将在某个时候被切断：

1.000000000000000 * 2^something

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Wikipedia有一个关于如何分解值的描述。这个二进制模式是一个整数（不是浮点），你想知道这个数字的浮点版本是什么样子的吗？或者这个二进制模式是一个浮点数字，你想知道十进制123.45678中是什么样子的，随便什么？

1.000000000000000 * 2^something