Floating point 0.0/0.0是一个定义良好的值吗？

由于

0.0/0.0

在数学上没有定义，因此IEEE-754浮点标准合理地定义了

NaN

。现在，因为与

无穷

不同，

NaN

不是一个定义良好的值，而是一组值，

0.0/0.0

是否是一个定义良好的常数的问题也是合理的

值得一提的是，如果

x！=0.0

0.0/0.0

是否是IEEE-754浮点标准中定义良好的常量

NaN

值？换句话说，它是否具有定义良好的位模式

NaN不是一个定义良好的值，而是一组值

对于IEEE来说，值是抽象的数学实体，独立于它们的编码。例如，并行位模式可以对数值42.0进行编码。位模式不是实数，而是一的编码

NaN是一个符号实体（不是一个数字，顾名思义），它有两种，安静的NaN和信号的NaN。NaN有多个编码作为位模式

它是否具有定义良好的位模式

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IEEE-754不要求任何特定的位模式。

IEEE 754-2008描述了指定浮点数据的四个级别

第1级是扩展实数加上实数−∞ 及+∞. 这是普通数学的水平；二除以三正好是三分之二

级别2是浮点数据。它包括所有可用浮点（有限和无限）加上NaN表示的值，并区分−0和+0。这是浮点运算的级别；操作返回一个值，该值是精确的数学值，四舍五入为可表示的值。使用舍入到最近模式的基本64位二进制格式中的2除以3正好是0.6666662965923251249478198587894439697265625。这个层次是代数闭的；对浮点数据的任何算术运算都会生成浮点数据（可能是NaN）

第3级是浮点数据的表示。在这个级别上，有限数用符号、指数和有效位表示，它包括−∞ 及+∞ 和两个NaN，一个安静（非信号）NaN和一个信号NaN。（使用时，信号NaN会导致异常。）有效位是表示的一小部分。如果二进制浮点数的指数为e，有效位为f，则表示的值为−f•2e或+f•2e，取决于其符号。在这个级别上，二除以三的结果是+号、指数-1和有效位1.33325931846502498955639717578887939453125，或者十六进制的1.5555516

第4级是位字符串。在这一级别：

• 对于有限数，符号为0（表示+）或1（表示−). 对于普通数字，通过向实际指数添加偏差，指数被编码为无符号值。对于基本64位二进制格式，偏差为1023，因此实际指数为−1编码为−1+1023=1022。有效位编码时删除其第一位。因此，对于53位有效位，只有52位存储在有效位字段中。对于低于正常值的数字，指数编码为0

• 无穷大使用符号位、全1的指数字段（基本64位二进制格式为2047）和全零的有效位字段进行编码

• 使用符号位、全1指数字段和不全零的有效位字段对NAN进行编码。IEEE 754-2008建议在有效位字段的第一位使用1对安静的NAN进行编码，并在第一位使用0对信令NAN进行编码，但这不是必需的

由于“NaN”不是数字，IEEE 754-2008避免将其称为数字或值。第2级中的事物是数据

NAN是定义良好的数据。生成它们的操作和对它们的操作都是指定的

从技术上讲，

0.0/0.0

不是一个常量；它是一个表达式。IEEE 754-2008规定，将零除以零表示无效的操作异常。当发出异常信号时，正常处理可能会中断，因此此除法可能不会产生任何结果。在许多环境中，浮点异常只会出现e记录异常但正常处理继续的标志。在这种情况下，IEEE 754-2008指定操作产生安静NaN。IEEE 754-2008未指定安静NaN中的特定位；系统可自由使用这些位编码诊断信息或用于其他目的

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（为了专注于NaN，我省略了一些细节，比如什么是次正常数，第四级的有效位是如何标准化的，以及有效位的前导位在未存储的情况下是如何知道的。）

只是为了学究：x/0.0在数学上对于所有x都是未定义的：它没有任何不确定的地方（只有在除数非零时才定义除法）。@Richard不正确。

x/0.0

是

infinity

如果

x！=infinity

和

x！=0

，则为

：检查实数域的公理化定义。@Richard，我的错，我把你的评论解释为IEEE-754数学。另一方面，不确定和未定义只是同一事物的不同措辞。Wolfram Mathematica使用不确定这个词作为例子。@Richard：为了恰当地学究，数学家使用许多不同的系统数字/算术/符号/逻辑的TEM。定义或不定义*x*/0.0没有绝对意义；它是否定义为非零取决于您使用的系统。这些系统有各种有用的原因，尤其是因为它们模拟了表面现实的各个方面