Floating point 浮点格式~需要澄清

我正在读大卫·戈德伯格的文章。文章说,

其中，

β

为基准，

p

为精度

我可以理解有

e^{max}-e^{min}+1

可能的指数，但为什么会有

β^p

可能的有效位？为什么会有

\lceil log_2[snip…]+1

位

---

（我在网上搜索过，但发现关于浮点运算的资料非常少。）

根据定义，有效位是β底的一系列p“数字”，其中β底的数字是β可能值之一，从表示0的数字到表示β-1的数字

对于每个数字都有β可能值的p数字序列，有多少种选择？答案是βp：第一个数字有β选择，第二个数字有β选择，可以独立于第一个数字选择，依此类推

例如，可以在β*β或β2值中选择两位数的有效位

更具体的例子是，十进制（β=10）中有1000个长度为3的有效位，从000到999。这1000种可能性可以通过仔细的编码用10位编码（用4位编码每一个十进制数字是行不通的，但更复杂的方法会起作用，因为10位使用得当，可以编码1024种可能性）

表达式“log2（βp）”只是根据信息论编码这些可能性的最小位数。该表达式的上限在您的问题中的公式中，用于将位数四舍五入为整数，以实现有效位的自包含表示。如果要比逐位更有效地对有效位进行编码，还可以从指数的表示中借用半位（这也可能不会用到所有位），但这是每个计算机科学家都应该知道的关于浮点运算的最小问题

公式末尾的“+1”与有效位无关，但与符号位相对应，如注释所示

---

请注意，如果您坚持使用二进制，您应该这样做，因为这可能是您在实践中唯一需要的东西，那么表示有效位所需的位数就是有效位的位数！关于任意基浮点的几乎无关的讨论是困扰许多浮点解释的祸害之一。根据定义，有效位是β底的一系列p“数字”，其中β底的一个数字是β可能值之一，从表示0的数字到表示β-1的数字

对于每个数字都有β可能值的p数字序列，有多少种选择？答案是βp：第一个数字有β选择，第二个数字有β选择，可以独立于第一个数字选择，依此类推

例如，可以在β*β或β2值中选择两位数的有效位

更具体的例子是，十进制（β=10）中有1000个长度为3的有效位，从000到999。这1000种可能性可以通过仔细的编码用10位编码（用4位编码每一个十进制数字是行不通的，但更复杂的方法会起作用，因为10位使用得当，可以编码1024种可能性）

表达式“log2（βp）”只是根据信息论编码这些可能性的最小位数。该表达式的上限在您的问题中的公式中，用于将位数四舍五入为整数，以实现有效位的自包含表示。如果要比逐位更有效地对有效位进行编码，还可以从指数的表示中借用半位（这也可能不会用到所有位），但这是每个计算机科学家都应该知道的关于浮点运算的最小问题

公式末尾的“+1”与有效位无关，但与符号位相对应，如注释所示

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请注意，如果您坚持使用二进制，您应该这样做，因为这可能是您在实践中唯一需要的东西，那么表示有效位所需的位数就是有效位的位数！关于任意基浮点的几乎无关的讨论是困扰许多浮点解释的祸害之一。它们使这个主题变得更加困难和可怕。

谢谢。我读这篇文章是因为我想了解双精度64位格式的IEEE 754值，包括它有多少个值，各种值之间的差异（例如，正/负无穷大、正/负零和规范化/非规范化有限非零值），“四舍五入到最近”模式，二进制到十进制转换，和浮点乘法/除法/余数。我是否需要学习信息理论和/或其他理论来理解这些概念？我也不知道我是否需要通读这篇文章。你能给我指出正确的方向吗？@xfq159不，信息论与浮点运算完全无关，如果你感兴趣的是浮点运算，你不需要学习任何有关它的知识，而引入这些概念是WECSSKFPA的问题之一，哪怕只是以base 2中日志的上限的形式。你可以试试。另外，学习并使用Java和C99中的十六进制打印和解析格式

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。谢谢。我阅读这篇文章是因为我想了解双精度64位格式的IEEE 754值，包括它有多少个值，各种v之间的差异