Floating point 数值稳定性-乘/除是否比除/乘给出更精确的值？

考虑以下代码：

$result*=$oldFactor/$newFactor//使用速记*=运算符

实际上是这样的：

$result=$oldFactor/$newFactor*$result//先除名

我也可以这样手动编写：

$result=$result*$oldFactor/$newFactor//先做乘法

我的印象是乘法是一种更简单的运算，与除法运算相比，乘法不会受到舍入误差的影响

此外，我有一种感觉，对于大多数日常的人类数字，乘法运算会在除法之前产生一个“较大的数字”（假设使用的数字通常大于1）。而且被除数越大，数值越稳定。例子。。考虑<代码> 5×7 / 2.3 第一操作（MULT）是精确的，因为这些数字用二进制表示。然后除法就完成了，我们将得到的结果是最精确的。但是考虑<代码> 7／2.3×5 <代码>，其中第一个操作被分割，并且我们已经产生了一个不能用二进制精确表示的数字，并且下一个操作（MUT）通过乘法来夸大任何不精确性。

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我的问题基本上是。。。这有关系吗？首先使用除法时，我是否确实会失去精度，或者我是否完全安全地使用最适合我的运算顺序，并且我将得到相同的结果？

这取决于数字；没有普遍的规则。例如，在一个尾数为1的机器上考虑<代码> 7×4/2 <代码>。如果先乘，则取

7*4=28

，这四舍五入为

30

。然后您有

30/2=15

，它将循环到

20

。另一方面，如果你先除法，你得到的是

7*（4/2）=7*2=14

，它会四舍五入到

10

，因此在这种情况下，先除法会得到更准确的结果。你必须平衡乘法后的舍入和除法后的舍入。