Floating point 定点而不是浮点

定点数至少需要和浮点数一样精确的位数是多少？如果我想用定点运算而不是浮点运算来进行计算，我需要多少位才能保证计算的精度

单精度（32位）浮点可以表示小到2^-126、大到2^-127的数字，这是否意味着固定点数必须至少为128.128格式？（整数部分为128位，小数部分为128位）

我知道单精度浮点数一次只能代表~7位十进制数字的范围，我询问的是所有可能的值

那么双精度（64位浮点）又如何呢？是否真的需要1024.1024格式才能达到同样的精度呢？

因为，您需要存储具有范围内值的位 [2-1492128），需要有符号的128.149定点类型，总宽度为278位

例如，需要存储值在范围内的位 [2-1074，21024），需要有符号的1024.1074定点类型，总宽度2099位

（免责声明：这一切都假设我犯了偶数个off by one错误。）

对于，您需要存储具有范围内值的位 [2-1492128），需要有符号的128.149定点类型，总宽度为278位

例如，需要存储值在范围内的位 [2-1074，21024），需要有符号的1024.1074定点类型，总宽度2099位

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（免责声明：这一切都假设我犯了偶数个off by 1错误。）

请注意，128.128浮点实际上比IEEE-754浮点更精确，因为后者有间隙（因为使用了有限尾数和指数）.浮点或多或少是一种指数格式，尾数/有效位大小固定，大于或小于范围[1.0,2,0]的值通过乘以2^指数（和一个符号）得到--请注意，我没有讨论非规范值、NaN或无穷大。定点格式不会有任何间隙。无论如何，这是有意义的，因为浮点数有32位，而128.128定点数有256位。但您真的需要所有这些值吗？请查看特定应用程序所需的值范围，并确定有多少个bits您需要。我认为您可以节省一些位。@RudyVelthuis“注意128.128浮点实际上会更精确”-对于几乎所有的值，是的。“您真的需要所有这些值吗？”可能不是，但我仍然好奇需要多少位才能达到与浮点类似的精度，特别是对于边缘情况。应该不太难找到：最小的非规范值是尾数和最小指数中的1（最低）位（-126，IIRC，但请不要限制我）。请注意，128.128浮点实际上比IEEE-754浮点更精确，因为后者有间隙（因为使用有限尾数与指数组合）。浮点或多或少是一种指数格式，尾数/有效位大小固定，值大于或小于范围[1.0,2,0]是通过乘以2^指数（和一个符号）得到的--请注意，我没有讨论非规范值、NaN或无穷大。定点格式不会有任何间隙。无论如何，这是有意义的，因为浮点数有32位，而128.128定点数有256位。但您真的需要所有这些值吗？请查看特定应用程序所需的值范围，并确定有多少个bits您需要。我认为您可以节省一些位。@RudyVelthuis“注意128.128浮点实际上会更精确”-对于几乎所有的值，是的。“您真的需要所有这些值吗？”可能不是，但我仍然好奇需要多少位才能达到与浮点类似的精度，特别是对于边缘情况。应该不太难找到：最小的非规范值是尾数和最小指数中的1（最低）位（-126，IIRC，但不要把我关在这一点上）。