Floating point 使用flocq定义浮点数和证明

我正在试图弄清楚如何使用flocq包。下面我有一个简单的脚本，在这里我创建了一个简单的函数。但是我不知道如何创建两个binary32来计算这个函数。我被困在如何创建“有界”的证明上。我还想证明，例如，对于一个特定的x和y，我不会得到一个NaN。这就是flocq所擅长的事情吗？或者我应该调查另一个包裹？感谢您的帮助

Require Import Psatz.
From Flocq Require Import Fcore_FTZ Fcore Fcalc_ops Fappli_IEEE Fappli_IEEE_bits.

Definition b32_my_fun (x y : binary32) : binary32 :=
  b32_div mode_NE (b32_plus mode_NE x y) y.

---

我通过研究CompCert中包含的flocq副本拼凑出了这个答案。您可能有兴趣了解CompCert的

lib/Floats.v

，尤其是

lib/Fappli\u IEEE\u extra.v

，它在flocq的基础上增加了一些便利功能。（这也意味着我的答案可能不适用于香草flocq，但我认为应该适用。）

要创建

binary32

，请使用

Fappli\u IEEE

中的flocq的

binary\u normalize

函数。其类型如下：

binary_normalize
     : forall prec emax : Z,
       Prec_gt_0 prec -> prec < emax -> mode -> Z -> Z -> bool -> binary_float prec emax

它仍然需要提供两个简单目标的证明：

Prec\u gt_0 24

和

24<128

。在交互模式下，这两种情况都可以通过

自反性来证明：

Goal Prec_gt_0 24.
Proof.
  reflexivity.
Qed.

此类证明的证明术语仅为
eq\u refl
（例如，您可以在
Qed.
之前使用
Show-proof.
进行检查）。因此，我们得出：

Check (binary_normalize 24 128 eq_refl eq_refl mode_NE 42 23 false).
binary_normalize 24 128 eq_refl eq_refl mode_NE 42 23 false
     : binary_float 24 128

我们可以看到这一点的真正内部表现：

Eval simpl in (binary_normalize 24 128 eq_refl eq_refl mode_NE 42 23 false).
     = B754_finite 24 128 false 11010048 (FLT_exp (-149) 24 29)
         (proj1 (binary_round_correct 24 128 eq_refl eq_refl mode_NE false 42 23))
     : binary_float 24 128

Eval compute in (binary_normalize 24 128 eq_refl eq_refl mode_NE 42 23 false).
     = B754_finite 24 128 false 11010048 5
         (proj1 (binary_round_correct 24 128 eq_refl eq_refl mode_NE false 42 23))
     : binary_float 24 128

最后，我们可以将其打包成一个漂亮的小函数：

Definition my_binary32 (mantissa exponent: Z): binary32 :=
  binary_normalize 24 128 eq_refl eq_refl mode_NE mantissa exponent false.

并测试它：

Eval simpl in (my_binary32 42 23).
     = B754_finite 24 128 false 11010048 (FLT_exp (-149) 24 29)
         (proj1 (binary_round_correct 24 128 eq_refl eq_refl mode_NE false 42 23))
     : binary32

Eval simpl in (my_binary32 42 230).
     = B754_infinity 24 128 false
     : binary32

谢谢你的帮助。感谢您为查找证明术语
eq\u refl
和花式
where
子句所做的技巧！
Eval simpl in (my_binary32 42 23).
     = B754_finite 24 128 false 11010048 (FLT_exp (-149) 24 29)
         (proj1 (binary_round_correct 24 128 eq_refl eq_refl mode_NE false 42 23))
     : binary32

Eval simpl in (my_binary32 42 230).
     = B754_infinity 24 128 false
     : binary32