Function PolyML函数和类型

[…]一对函数

tofun:int->（'a->'a）

和

fromfun:（'a->'a）->
int

使得

（fromfun o tofun）n

对于每个

n:int

计算为

n

---

有人能向我解释这到底是什么要求吗？我在寻找更多的解释，而不是实际的解决方案。

这要求的是：

1） 一种高阶函数

tofun

，当给定一个整数时，该函数返回一个多态函数，其类型为

'A->'A

，这意味着它可以应用于任何类型的值，返回相同类型的值。此类功能的一个示例是：

- fun id x = x;
val id = fn : 'a -> 'a

例如，

id“cat”=“cat”

和

id（）=（）

。后面的值是unit类型，它是一个只有1个值的类型。请注意，从

unit

到

unit

（即

id

或类似的东西）总共只有一个函数。这突出了定义

tofun

的困难：它返回类型为

'a->'a

的函数，除了标识函数之外，很难想到其他函数。另一方面，这样的函数可能无法终止，或者会引发错误，并且仍然具有类型

'a->'a

2）

fromfun

应该采用

'a->'a

类型的函数并返回一个整数。因此，例如

fromfun id

可能计算为0（或者如果您想变得棘手，它可能永远不会终止，或者可能会引发错误）

3） 它们应该是彼此相反的，因此，例如，

fromfun（tofun 5）

需要计算为5

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直觉上，这在一个足够纯粹的函数式语言中是不可能的。如果这在SML中是可能的，我的猜测是，它将通过使用SML的一些不纯特征（允许副作用）来违反引用透明度。或者，技巧可能涉及提出和处理错误（这也是SML的一个不纯特征）。如果您找到一个在SML中有效的答案，那么看看它是否可以翻译成令人烦恼的纯函数式语言Haskell将是一件有趣的事情。我猜它不会翻译。

您可以设计以下属性：

fun prop_inverse f g n = (f o g) n = n

val prop_test_1 =
    List.all
      (fn i => prop_inverse fromfun tofun i handle _ => false)
      [0, ~1, 1, valOf Int.maxInt, valOf Int.minInt]

以及

tofun

和

fromfun

的定义

fun tofun n = ...
fun fromfun f = ...

您可以测试它们是否支持该属性：

fun prop_inverse f g n = (f o g) n = n

val prop_test_1 =
    List.all
      (fn i => prop_inverse fromfun tofun i handle _ => false)
      [0, ~1, 1, valOf Int.maxInt, valOf Int.minInt]

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正如约翰所说，这些函数必须是不纯净的。我也会例外。

谢谢你的建议，它很有洞察力，而且帮助很大！当我找到解决方案时，我会用它来回复，谢谢。