Functional programming 如何证明精益中的分配性（命题有效性属性6）？

经过大多数练习，并在精益手册第3章结尾处解决/证明了前五个命题有效性/属性，我仍然对以下含义有疑问（证明属性6所需的含义之一）：

我面临的困难主要是由于

p

不正确的情况，因为我不知道如何使用精益工具将假设中

和
的两面结合起来，以获得
q
和
r
在该情况下都必须成立的事实。我将非常感谢这里的任何帮助；请帮助我理解如何在上述设置中构造此证明，而不导入除标准精益策略之外的任何其他策略。为了完整起见，以下是我对另一个方向的证明：

theorem Distr_or_R (p q r : Prop) : p ∨ (q ∧ r) → (p ∨ q) ∧ (p ∨ r) :=
begin
    intros pqr,
    exact or.elim pqr 
    ( assume hp: p, show (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), from 
        and.intro (or.intro_left q hp) (or.intro_left r hp) ) 
    ( assume hqr : (q ∧ r), show (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), from 
        and.intro (or.intro_right p hqr.left) (or.intro_right p hqr.right) ) 
end

暗示。在
porq
和
porr
上尝试大小写拆分

这里有一个解决方案

theorem Distr_or_L (p q r : Prop) : (p ∨ q) ∧ (p ∨ r) → p ∨ (q ∧ r) :=
begin
    intros pqpr, 
    have porq : p ∨ q, from pqpr.left,
    have porr : p ∨ r, from pqpr.right,
    { cases porq with hp hq,
      { exact or.inl hp },
      { cases porr with hp hr,
        { exact or.inl hp },
        { exact or.inr ⟨hq, hr⟩ } } }
end

这很有效。对于大多数人，包括我自己，问题可能是在第3章中遇到的时候，
案例
尚未在任何示例中介绍或使用。当然，除非是这样，我只是没有注意到——总是有可能！这是否正确使用了
案例
？我似乎又遇到了一些问题，因为我的
hyp
需要重写才能为
而不是p
工作。如何完成这项工作<代码>定理T11:，（p→ §p）：=开始假设hyp:p→ hp hnp、确切（hyp hp）hp、确切抱歉结束的案例（em p）
theorem Distr_or_L (p q r : Prop) : (p ∨ q) ∧ (p ∨ r) → p ∨ (q ∧ r) :=
begin
    intros pqpr, 
    have porq : p ∨ q, from pqpr.left,
    have porr : p ∨ r, from pqpr.right,
    { cases porq with hp hq,
      { exact or.inl hp },
      { cases porr with hp hr,
        { exact or.inl hp },
        { exact or.inr ⟨hq, hr⟩ } } }
end