Geometry 给定一个不规则多边形'；s顶点列表，如何创建内部三角形以高效地构建平面3D网格？

我使用的是Unity，但解决方案应该是通用的。 我将从鼠标单击中获得用户输入，鼠标单击定义了闭合不规则多边形的顶点列表。 顶点将定义平面三维网格的外边缘

要按程序生成Unity中的网格，我必须指定所有顶点以及它们如何连接以形成三角形

所以，对于凸多边形来说，这很简单，我只需要制作顶点为1,2,3，然后是1,3,4的三角形，形成类似孔雀尾巴的形状

但对于凹多边形来说，这并不是那么简单。

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是否有一种有效的算法来查找内部三角形？

您可以使用一个受约束的（实现起来并不简单！）。和中提供了良好的库实现，提供了高效的

O（n*log（n））

实现

如果顶点集很小，也可以使用该算法，尽管它不一定会给出Delaunay三角剖分（通常会生成次优三角形），并在

O（n^2）

中运行。不过，自己实现是相当容易的

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由于输入顶点存在于三维空间中的平面上，因此可以通过投影到平面上，计算二维中的三角剖分，然后将相同的网格拓扑应用于三维顶点集来获得二维问题

有一个多边形社区脚本，但我个人没有使用过。它既适用于三维点，也适用于二维点

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如果我想将问题限制在2D，我过去使用过的一个技巧是找到3D数据中变化最大的两个轴，并将它们设置为“X”和“Y”

我已经实现了如下的耳朵剪辑算法：

在顶点上迭代，直到找到凸顶点v

检查多边形上的任何点是否位于三角形（v-1、v、v+1）内。如果有，则需要沿顶点v和离直线最远的点（v-1，v+1）分割多边形。递归地计算两个分区

如果围绕顶点v的三角形不包含其他顶点，请将该三角形添加到输出列表并删除顶点v，重复此操作直到完成

注:

这本质上是一个二维操作，即使在处理三维面时也是如此。要考虑2D中的问题，简单地忽略具有最大绝对值的面法线的矢量坐标。（这是将三维面“投影”到二维坐标的方式）。例如，如果面具有法线（0,1,0），则将忽略y坐标并在x、z平面中工作

要确定哪些顶点是凸的，首先需要知道多边形的缠绕。您可以通过查找多边形中最左侧（最小的x坐标）顶点来确定这一点（通过查找最小的y来断开连接）。这样的顶点始终是凸的，因此该顶点的缠绕使您获得多边形的缠绕

您可以使用带符号的三角形面积方程确定缠绕和/或凸度。请参阅：。根据多边形的缠绕，所有具有正面积（逆时针缠绕）或负面积（顺时针缠绕）的凸三角形

三角形中的点公式由有符号三角形面积公式构造而成。请参阅：

在步骤2中，需要确定哪一个顶点（v）离直线最远，可以通过形成三角形（L0、v、L1）并检查哪一个具有最大面积（绝对值，除非假设特定的缠绕方向）来确定

对于自交多边形，此算法没有很好的定义，并且由于浮点精度的性质，您可能会遇到这种情况。可以为稳定性实施一些保护措施：-一个点不应被视为在三角形内，除非它是凹点。（这种情况表示自相交，不应沿此顶点分割集合）。您可能会遇到一种情况，即分区是完全凹的（即，它的缠绕方式与原始多边形的缠绕方式不同）。这个分区应该被丢弃

由于该算法是循环的，并且涉及到对集合的分区，因此使用具有阵列的双向链接列表结构进行存储是非常高效的。然后，您可以在0（1）中对集合进行分区，但是该算法仍具有平均O（n^2）运行时间。最佳情况下的运行时间实际上是一个需要多次分区的集合，因为这样可以快速减少比较的次数