Image 图像间欧氏距离

我有两个图像，比如说

p

和

S

，大小为8192×200，我想计算它们之间的自定义“欧几里德距离”。目前，我使用以下步骤：

将图像重塑为一对列向量和行向量：

Ip=Ip（：）；
Is=Is（：）；

计算一个度量矩阵，

G

，其条目由公式给出

G(i,j) = 1/(2*pi*r*r) * exp((-d*d)/(2*r*r));

其中，

r

是一个从0到20变化的全局参数，

d

是像素

i

和像素

j

之间的距离。例如，如果像素

i

为

（k，l）

且像素

j

为

（k1，l1）

，则

d=sqrt（（k-k1）^2+（l-l1）^2）。像素1将是
（1,1）
，像素2将是
（1,2）
，依此类推。因此，矩阵
G
的大小将为
1638400×1638400

使用以下公式计算两幅图像之间的最终（标量）欧氏距离：

ImEuDist = sqrt( (Ip-Is) * G * (Ip-Is).' );  

我已经使用mex函数编写了一些代码，但是在给出结果之前花费的时间太长（5-6个小时）-有关代码和更多讨论，请参阅

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请帮我优化这个；我希望它能在几秒钟内运行。请注意，我对涉及GPU的解决方案不感兴趣

如果我理解正确，您应该能够执行以下操作，并在2s下运行它：

样本数据：

s1 = 8192; s2 = 200;
img_a = rand(s1, s2);
img_b = rand(s1, s2);
r = 2;

以及计算本身：

img_diff=img_a-img_b；
kernel=bsxfun（@plus，（-s1:s1）。^2.，（-s2:s2）。^2）；
内核=1/（2/pi/r^2）*exp（-kernel/（2*r*2））；
g=conv2（img_diff，内核“相同”）；
res=g（：）'*img_diff（：）；
res=sqrt（res）；

以上过程大约需要25秒。要精确到2秒，您需要用更快的、基于fft的卷积代替标准的

conv2

。见和：

函数c=conv2fft（X，Y） %忽略小的浮点差异，这是等效的 %到内置的Matlab conv2（X，Y，‘相同’） X1=[X个零（大小（X，1），大小（Y，2）-1）； 零（大小（Y，1）-1，大小（X，2）+大小（Y，2）-1）]； Y1=零（尺寸（X1））； Y1（1:size（Y，1），1:size（Y，2））=Y； c=ifft2（fft2（X1）。*fft2（Y1））； c=c（尺寸（X，1）+1：尺寸（X，1）+尺寸（X，1），尺寸（X，2）+1：尺寸（X，2）+尺寸（X，2））； 结束

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顺便说一句，如果您仍然希望它运行得更快，您可以利用

exp（-d^2/r^2）

对于相当小的d非常接近于零的事实：因此您实际上可以将内核裁剪为一个小矩形，而不是上面建议的大矩形。更小的内核意味着

conv2fft

（尤其是

conv2

）运行得更快。

我仍然认为您应该给出一个图表。只需在绘画中做一些简单的事情感谢编辑，但在第一步中，我同时将两个图像重塑为行向量或列向量，而不是一对行向量和列向量。我可以知道你的想法吗？如果你还需要图片，请告诉我。我可以放一个简单的。一个图像会很好，是的。我认为你的第一步不是正确的方法，考虑到你正在努力做的事情。“我的编辑”确实稍微改变了它（在转换为向量之前，您翻转了两幅图像），但这对解决整个问题并不特别有趣/相关。我不确定你在评论中所说的“同时”是什么意思。我所说的同时，是指

Ip

和

Is

都是行向量或列向量。它排除了

Ip

是行向量和

是列向量的情况，反之亦然。非常感谢您提供了如此出色的解决方案。如果有任何疑问，我会在这个帖子中再次回复你。再次感谢。如果您可以检查此解决方案是否有效（或者几乎有效），请将其标记为正确。另外，编辑上一个问题以链接到此问题可能会很好。请您解释一下步骤
kernel=bsxfun（@plus，（-s1:s1）。^2.”，（-s2:s2）。^2）背后的想法好吗。此外，在这一步之后，数字非常大，以至于MATLAB为表达式
exp（-kernel/（2*r*2））
生成了0。因此，我认为这不符合我的目的。@nagarwal-第一行生成（正确地）一个大的2d数组，给出中心一点和每隔一点的一个点之间的平方距离。卷积将内核移动到每个可能的位置，并对该位置进行乘法和，这就是您所需要的。关于“Matlab正在生成[几乎]0”，我想你会发现这正是你想要的，我在答案的最后记下了这一点。我对你的代码进行了彻底的分析，意识到你的想法非常好。内核实际上是以多个8152x200数组的形式存储每个像素与所有其他像素的距离，然后卷积完成乘法和加法的其余工作。我只觉得在第一行，kernel应该定义为
kernel=bsxfun（@plus，（-s1+1:s1-1）。^2'，（-s2+1:s2-1）。^2）conv2
期间使用了
same
标志，因此我们的结果不会受到影响。