我想缩写为类型类名创建一个同义词。我现在是这样做的： class fooC = linordered_idom instance int :: fooC proof qed definition foof :: "'a::fooC ⇒ 'a" where "foof x = x" term "foof (x::int)" value "foof (x::int)" 如果没有更好的方法，这很好用。缺

我试图证明一个存在定理 lemma "∃ x. x * (t :: nat) = t" proof obtain y where "y * t = t" by (auto) 但我无法完成证明。所以我有必要的y，但我怎样才能把它输入到最初的目标中呢？自然演绎的合理性要求你在打开存在量词之前先抓住证人。这就是为什么不允许在show语句中使用获取的变量。在您的示例中，证明步骤隐式地应用规则exI。这将存在量化变量x转换为原理图变量？x，可以稍后实例化，但实例化可能只引用？x出现时在范围内的变量。

我正在尝试定义函数： Fi（xi）=真实 然而，我发现很难在函数中实现下标。下标i必须是自然数，而x是实数，输出也是实数 我尝试过用两个参数定义函数，但是没有成功 我怎样才能在Isabelle中显示具有索引的函数？我不太清楚你的意思。据我所知，索引通常只是一个附加的nat参数。例如，无限序列f_0、f_2、f_3，…将由Isabelle/HOL中类型为nat=>'a的函数f表示。还是你在谈论下标语法？@chris谢谢你的评论。很抱歉造成混淆，我指的是索引，而不是下标本身。我知道索引是一个附加的n

如何在Isabelle中声明字符和字符串文本？我想在Isabelle教程的trie示例中使用字符节点值（声明为'v option） 有表示8位字符的char类型和定义为字符列表的string类型。还有一些用于字符和字符串文本的语法和漂亮的打印设置： typ string (* char list *) term "''foobar''" (* ''foobar'' :: char list *) value "hd ''foobar''" (* CHR ''f'' :: char *) 请

我是一名数学家，刚刚开始适应伊莎贝尔，而一些本应该非常简单的事情却令人沮丧。如何在两个常量之间定义函数？比如，函数f:{1,2,3}\to{1,2,4}映射1到1，2到4，3到2 我想我成功地将这些集合定义为常数t1和t2，但（我猜因为它们不是数据类型），我不能尝试类似的方法 definition f ::"t1 => t2" where "f 1 = 1" | "f 2 = 4" | "f 3 = 2" 我相信在这个困难背后一定有一个基本的误解，所以我很感谢你的指导。你的问

我正在寻找一个包含二次公式的理论文件： 当然，知道引理的名字也会很有帮助 我已经找到了这篇论文： 我可以复制粘贴校样，但是我必须重写它（因为它复制得不完美）。最好有一个可以直接使用的工具：如果有人知道匹配这篇论文的理论文件在哪里可以找到？你链接的论文很旧，如果没有重大更改，它的证据将无法使用 下面是该定理的一个简短证明： theory Scratch imports Complex_Main begin lemma real_sqrt_unique': "(x::real) ^ 2

我如何找到simp、auto方法等使用的引理 在一个具体案例中，我的目标如下： lemma "x ∉ dom S ⟹ Something" apply auto 在应用了auto之后，我得到了：，一些东西⟹ ∃Ysx=一些y。我想找出为什么整个目标是这样颠倒的，这样我就可以从重写中删除相应的规则 我已经尝试过使用[[simp_trace\u new mode=full]]apply auto和使用[[simp_trace]]apply auto的，但没有找到导致auto进行此转换的确切原因。我

我在寻找实数上有限维向量的时间导数的引理（有限维实向量空间，如ℝ^n），并且在矩阵上也使用ℝ^nxn。我找到了矩阵的雅可比导数Cartesian\u Euclidean\u空间。有谁能告诉我理论名称，或者如何用向量和矩阵实现时间导数吗？好的，我简要介绍了伊莎贝尔的理论，这就是我提出的： 在Isabelle中，你要寻找的概念被称为向量导数 该操作本身称为向量_导数，定义在任何实赋范向量空间上 实际上，您几乎从不使用向量导数，而是使用has\u向量导数 例如，您可以证明以下内容： lemma

我需要定义一个扩展bool类型（ebool=bool）∪ {⊥}）和类型的一组操作（连词等） 理论是这样的： theory EboolTest imports Main "~~/src/HOL/Library/Adhoc_Overloading" begin notation bot ("⊥") declare [[coercion_enabled]] typedef ebool = "UNIV :: bool option set" .. definition ebool ::

我尝试使用axiomatization命令以语法方式实现LTL逻辑，目的是自动找到定理的证明（证明程序属性的动机） 然而，自动校准仪（如cvc4、z3、e等）都使用某种量词。例如，使用FOL-one可以证明F（p）-->G（p），这显然是错误的 我的问题是，是否存在一个证明者，就像前面提到的那些证明者一样，但它是为命题逻辑而设计的，即，它只能访问MP和命题逻辑公理 我是伊莎贝尔的新手，所以可能有一个更简单的方法来做这件事 编辑：我正在寻找一个希尔伯特式的演绎证明，而不是SAT，因为这将解决在公理

我看到了析取消除的证明规则，我注意到我们必须证明这两个语句才能使用它： ?P ∨ ?Q ⟹ (?P ⟹ ?R) ⟹ (?Q ⟹ ?R) ⟹ ?R 为什么呢？就像在正常逻辑中，如果我知道一个是真的，那么我就知道整个事情都是真的，所以谁在乎另一个的真值是什么。同样，如果我至少能证明一次，为什么我不能消除析取/或 就上下文而言，我试图证明： proof (prove) goal (1 subgoal): 1. ∀s. P s ∨ Q s ⟹ ∀s. P s ⟶ R s ⟹ ∀s. Q s ⟶ R

Rosetta仅为Isabelle的单行注释提供文档 我阅读了第2.2.4节，其中建议多行注释使用文本{*..}或--{…*}，但它们在我的理论中不起作用： theory Max_Of_Two_Integers imports Main begin function two_integer_max :: "nat ⇒ nat ⇒ nat" where "two_integer_max first second = (if (first >

为不准确的标题道歉 我定义了一个计算不动点的函数，比如 function (domintros) "fix" :: "(env ⇒ env) ⇒ env ⇒ env" where "fix f m n = (if f m n = m n then m n else fix f (f m) n)" by pat_completeness blast 其中type\u同义词env=char列表⇀ val只是一个常用的（显式）局部函数（map） 我设法证明了在某些条件下的终止性，但现在我想证明以

如果Isabelle没有找到引理的证明，那么是否有可能输出所有证明方法所做的一切，以达到子目标，而这些子目标是他们无法继续的？这将帮助我看到，他们被困在哪条道路上，这将帮助我为他们指明正确的方向 （对于已完成的证明，我会发现有一个完整的证明日志，其中显示了证明某些引理所执行的所有基本推论，这很有趣。）这个问题听起来与我几天前回答的问题类似。部分答案在这里也适用。无论如何，具体回答这个问题： 不是真的。对于大多数基本的证明方法（规则等，介绍，事实，案例，归纳），它们所做的相对简单，当它们失败时，几

我有一个关系R：：w=>w=>bool，它既是传递的又是不可逆的 我有Ax1公理：“有限{x:：w.True}”。因此，对于每个x，总是有一个最长的wn R序列。。。Rw2 Rw1 Rx 我需要一个函数F:：w=>nat，对于给定的x，它返回这个序列的“lenght”（如果没有y，则返回0，从而返回xRy）。我该如何在伊莎贝尔建造一座 另外：Ax1是将“w类型的有限性”公理化的一个好方法还是有更好的方法？首先，编写{x:：w.True}的一种更惯用的方法是UNIV:：w set。我建议编写fin

Isabelle/HOL中是否存在收敛理论？我需要定义∥x（t）∥ ⟶ 0为t⟶ ∞ 另外，我在寻找向量理论，我找到了一个矩阵理论，但我找不到向量理论，在伊莎贝尔/霍尔中有这样的理论吗 干杯 收敛等用Isabelle中的过滤器表示。（见相应的附录） 在你的情况下，那可能是 filterlim (λt. norm (x t)) (nhds 0) at_top 或者，使用tendsto缩写 ((λt. norm (x t)) ⤏ 0) at_top 其中⤏是伊莎贝尔符号\，可以使用缩写-->输入

我有一个叫做反馈的函数，它计算3的幂 反馈（t）=3^t 我想证明这一点 如果t>5，则反馈（t）>200 使用归纳法 lemma th2: "¬(t>5) ∨ ((feedback t) > 200)" (is "?H(t)" is "?P(t)∨?Q(t)" is "(?P(t))∨(?F(t) > 200)") proof(induct t) case 0 show "?P 0 ∨ ?Q 0" by simp next assume a:" ?F(t)

我在研究旅行的方法： apply(rewrite in "_ / ⌑" some_theorem) 在ML中，我得出了以下结论： apply(tactic ‹ let val pat = [ Rewrite.In, Rewrite.Term (@{const divide(real)} $ Var (("c", 0), \<^typ>‹real›) $ Rewrite.mk_hole 1 (\&l

我知道如何在Isabelle中使用“术语缩写”，但我能用同样的方式使用“类型缩写”吗 我可以使用 缩写“foo==True” 此后，输出中所有出现的True将打印为foo。例如，命令 术语“True”⟶ 假“ 输出“foo⟶ False“。我想定义一个具有相同行为的“类型缩写”。我知道type\u同义词命令，但是当我键入 type_同义词baz=“int list” 然后，在将来的输出中，int list的出现不会像我希望的那样被baz所取代。如果它还没有以某种形式存在，我认为当定义的右侧

我已经声明了一个特定的语言环境，它修复了多个问题，并且正在尝试为第一个语言环境的变体声明一个新的语言环境。这里是第一个区域设置： locale presheaf = topology + Ring + fixes opcatopensets ::" ('a) PosetalCategory" and objectsmap :: "'a set ⇒ ('a, 'm) Ring_scheme" and restrictionsmap:: "('a set ×'a set) ⇒ ('a ⇒ 'a)

我已经编写了一些简单的解析器组合器（没有回溯等）。以下是我的问题的重要定义 type_synonym ('a, 's) parser = "'s list ⇒ ('a * 's list) option" definition sequenceP :: "('a, 's) parser ⇒ ('b, 's) parser ⇒ ('b, 's) parser" (infixl ">>P" 60

我是伊莎贝尔的新手，我正在尝试定义基本的递归函数。我试过加法，但乘法有困难 datatype nati = Zero | Suc nati primrec add :: "nati ⇒ nati ⇒ nati" where "add Zero n = n" | "add (Suc m) n = Suc(add m n)" primrec mult :: "nati ⇒ nati ⇒ nati" where "mult Suc(Zero) n = n" | "mult (Suc m) n =

我试图理解伊莎贝尔/霍尔理论的用途。我已经编写并保存了一个理论文件： theory MonoidalLogic imports sequents begin consts Test :: "test" axiomatization where identity "φ⊢φ" and cut "φ⊢ψ;ψ⊢ρ⟹φ⊢ρ" l "φ⊢⊤⨂ψ⟺φ⊢ψ" r "φ⊢ψ⨂⊤⟺φ⊢ψ" end 现在我想得到一些关于这个理论的反馈——伊莎贝尔是否接受它，以某种方式编译它——我如何才能做到

Isabelle需要很多时间来证明（在我看来）相当简单的数据类型转换函数的正确性。例如，我创建了数据类型来表示数学和布尔表达式，以及一个简化此类表达式的函数 datatype 'a math_expr = Num int | Add "'a math_expr" "'a math_expr" | Mul "'a math_expr" "'a math_expr" | Sub "'a math_expr" "'a math_expr" | Div "'a math_expr"

我目前正试图进入艾斯巴赫 我如何在子目标（见下文）中实现该值 是否使用了参数A的名称，而A不被解释为某个变量名？是否有一些通用的方法来实现这一点，或者是否需要对子目标战术进行特殊裁剪 theory Scratch (* Isabelle2019 *) imports Main "HOL-Eisbach.Eisbach" begin method test for A :: nat = subgoal_tac "A = 5" lemma "True" apply (test 1) (*

我正在做书中的练习2.6： 从“文本中定义的树”类型开始，定义函数内容：：“树”⇒ '以任何顺序收集列表中树中所有值而不删除重复项的列表。然后定义一个函数sum_tree:：nat tree⇒ 对自然数树中的所有值求和并证明sum_tree t=sum_list（contents t）（其中sum_list是预定义的）的nat 我已经开始证明这个定理，不是用auto，而是指导Isabelle使用必要的定理： theory Minimal imports Main begin datatyp

我正在尝试解决“Isabelle/HOL中的编程和证明”中的练习4.6。它要求定义一个函数elems:：“'a list⇒ '一个集合“，它将一个列表转换成一个集合，并证明引理”x∈ 元素xs⟹ ∃ ys zs.xs=ys@x#zs∧ x∉ elems ys“。到目前为止，我已经走了这么远： fun elems :: "'a list ⇒ 'a set" where "elems [] = {}" | "elems (x # xs) = {x} ∪ elems xs" lemma fi

我正试图学习如何将伊莎贝尔/伊萨尔与霍尔结合使用，我决定一个好方法是发展一些基本的数论。我定义了自己的plus和times操作，这样证明方法就不会为我做所有的工作，因为已经有很多关于+，*的证明。我的版本定义为： fun p:: "nat ⇒ nat ⇒ nat" (infix "⊕" 80) where p_0: "0 ⊕ n =n" | p_rec: " (Suc m) ⊕ n = Suc (m ⊕ n)" fun t:: "nat ⇒ nat ⇒ nat" (infix "⊗"

我想实现一个simproc，它能够将sin的参数重写为x+k*pi+k'*pi/2的线性组合（理想情况下，k'=0或k'=1），然后应用现有的引理来增加sine中的参数 步骤如下： 模式匹配提取sin（expr）参数的目标： 证明对于某些x，k，k'：expr=x+k*pi+k'*pi/2 使用现有引理重写为更简单的三角函数： 我被困在第二步。其思想是使用代数简化来获得定理成立的x，k，k′。我相信图解目标应该做到这一点，但我从未使用过它们 我的想法 我是否可以假设表达式是这种形式，并让简化程序

我在研究Isabelle对（co）数据类型的编码。我想知道是否有一种定义数据类型的方法，比如： datatype 'a tree = Node 'a ('a tree fset) 然后检查它生成的BNF 您可以使用命令print\u bnfs。此外，当然，您可以在数据类型定义之后立即使用print_定理查看所有生成的定理。也许，如果您需要进一步了解，您可以尝试探索与BNF相关联的ML基础设施 作为旁注，可以使用命令print\u commands查看所有可用命令的列表。您可以使用命令print

我有点惊讶 value "let x = SOME n. n ∈ {1::int,2} in x = x" 返回True。在β-扩展和α-重命名之后，该术语与： value "(SOME na. na ∈ {1::int,2}) = (SOME nb. nb ∈ {1::int,2})" 我不明白为什么这种平等应该成立。为什么为na选择的值应与为nb选择的值相同 左侧的项与右侧的项完全相同（模-α转换）。因此，它们也具有相同的值。相等（或者更确切地说，α等价）项在HOL中总是产生相等的值，因

以下是简单语言的定义： theory SimpleLang imports Main begin type_synonym vname = "string" datatype exp = BConst bool | IConst int | Let vname exp exp | Var vname | And exp exp datatype type = BType | IType type_synonym tenv = "vname ⇒ type option" inductiv

我试图为编程语言定义一个通用操作： type_synonym vname = "string" type_synonym 'a env = "vname ⇒ 'a option" locale language = fixes big_step :: "'exp × 'val env ⇒ 'val ⇒ bool" (infix "⇒" 55) fixes typing :: "'type env ⇒ 'exp ⇒ 'type ⇒ bool" ("(1_/ ⊢/ (_ :/ _))" [

我需要使用nat\u plus\u communion.fold\u set\u fold\u remdupscode方程而不是Finite\u set.fold\u def： interpretation nat_plus_commute: comp_fun_commute "plus :: nat ⇒ nat ⇒ nat" by standard auto declare Finite_Set.fold_def [code del] declare nat_plus_commute.f

考虑一下这个片段： lemma no_lift: assumes ‹∀L . ⟦γ L⟧ ≠ set L› ― ‹Miner \<^term>‹γ› is non-trivial.› defines ‹γ' P N ≡ γ P› shows ‹∀P. ∃N. set N ∩ ⟦γ' P N⟧ ≠ {}› 当我在本地生成latex或HTML输出时，Cartouche仍保留在输出中。当我看法新社的证明文件时，似乎连漫画和引