Isabelle 伊莎贝尔的二次公式？

我正在寻找一个包含二次公式的理论文件：

当然，知道引理的名字也会很有帮助

我已经找到了这篇论文：

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我可以复制粘贴校样，但是我必须重写它（因为它复制得不完美）。最好有一个可以直接使用的工具：如果有人知道匹配这篇论文的理论文件在哪里可以找到？

你链接的论文很旧，如果没有重大更改，它的证据将无法使用

下面是该定理的一个简短证明：

theory Scratch
  imports Complex_Main
begin

lemma real_sqrt_unique':
  "(x::real) ^ 2 = y ⟹ x = -sqrt y ∨ x = sqrt y"
  using real_sqrt_unique[of x y] real_sqrt_unique[of "-x" y]
  by (cases "x ≥ 0") simp_all

lemma quadratic_roots_formula:
  fixes a b c x :: real
  assumes "a ≠ 0"
  defines "disc ≡ b^2 - 4 * a * c"
  assumes "disc ≥ 0"
  shows   "a * x^2 + b * x + c = 0 ⟷ x ∈ {(-b - sqrt disc) / (2*a), (-b + sqrt disc) / (2*a)}"
proof -
  from assms have "a * x^2 + b * x + c = 0 ⟷ 4 * a * (a * x^2 + b * x + c) = 0"
    by simp
  also have "4 * a * (a * x^2 + b * x + c) = (2 * a * x + b) ^ 2 - b^2 + 4 * a * c"
    by (simp add: algebra_simps power2_eq_square)
  also have "… = 0 ⟷ (2 * a * x + b) ^ 2 = disc" by (simp add: disc_def algebra_simps)
  also from ‹disc ≥ 0› have "… ⟷ (2 * a * x + b) ∈ {-sqrt disc, sqrt disc}"
    by (auto simp: real_sqrt_unique')
  also have "… ⟷ x ∈ {(-b - sqrt disc) / (2*a), (-b + sqrt disc) / (2*a)}"
    using assms by (auto simp: field_simps)
  finally show ?thesis .
qed

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我希望用引理来证明可能发表的工作——在这种情况下，我需要把这个证明和我的理论文件一起包括进去。如果我这样做，我该怎么相信你呢？事实上，我刚刚注意到在

~~/src/HOL/Library/Quadratic\u Discriminant

中已经有了这方面的证明。就用那个吧，谢谢，太好了。