Java 将一个三角形变换为另一个三角形

嗨，我正在尝试创建仿射变换，它允许我将一个三角形变换为另一个三角形。我得到的是两个三角形的坐标。你能帮我吗

根据Adam Rosenfield的回答，我提出了以下代码，以防有人厌倦了自己求解方程：

public static AffineTransform createTransform(ThreePointSystem source,
            ThreePointSystem dest) {        
    double x11 = source.point1.getX();
    double x12 = source.point1.getY();
    double x21 = source.point2.getX();
    double x22 = source.point2.getY();
    double x31 = source.point3.getX();
    double x32 = source.point3.getY();
    double y11 = dest.point1.getX();
    double y12 = dest.point1.getY();
    double y21 = dest.point2.getX();
    double y22 = dest.point2.getY();
    double y31 = dest.point3.getX();
    double y32 = dest.point3.getY();

    double a1 = ((y11-y21)*(x12-x32)-(y11-y31)*(x12-x22))/
                ((x11-x21)*(x12-x32)-(x11-x31)*(x12-x22));
    double a2 = ((y11-y21)*(x11-x31)-(y11-y31)*(x11-x21))/
                ((x12-x22)*(x11-x31)-(x12-x32)*(x11-x21));
    double a3 = y11-a1*x11-a2*x12;
    double a4 = ((y12-y22)*(x12-x32)-(y12-y32)*(x12-x22))/
                ((x11-x21)*(x12-x32)-(x11-x31)*(x12-x22));
    double a5 = ((y12-y22)*(x11-x31)-(y12-y32)*(x11-x21))/
                ((x12-x22)*(x11-x31)-(x12-x32)*(x11-x21));
    double a6 = y12-a4*x11-a5*x12;
    return new AffineTransform(a1, a4, a2, a5, a3, a6);
}

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如果我理解正确，你的三角形有相同的大小和角度，所以你应该能够变换它们，使它们（至少）有一个共同点。在此之后，它们只能在旋转方面有所不同，或者可以镜像，因此您可以f.e.获取三角形线之间的角度，并尝试这些角度进行旋转，如果没有任何角度起作用，则可以镜像其中一个三角形

编辑：好的，这还不够，仿射变换还可以包含剪切和缩放。。。缩放可以很容易地完成，只需划分直线的长度，这也将为您提供一些有关三角形对应直线的信息，但剪切将更难

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奥托，你就不能解一些方程组吗？毕竟，应该有一个变换矩阵和3个点（新的和旧的）.

只要将问题公式化为一组方程，然后解决它：

P1 * M = P1'
P2 * M = P2'
P3 * M = P3'

M

是一个3x3矩阵，类似于：

[m00, m01, m02;
 m10, m11, m12;
 0  ,   0,   1]

p_i是一个元组

[k*x_i，k*y_i，k]

（齐次坐标）

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现在，您可以尝试展开上面显示的3个矩阵方程，并创建一个新系统，将

m_ij

作为隐名并求解它，但是如果我没有遗漏什么（也许我遗漏了），您需要多加一点来完全指定转换，否则您将拥有额外的自由度（当然，您可以修复它）.

我假设你说的是2D。仿射变换矩阵中有9个值：

| a1 a2 a3 | A = | a4 a5 a6 | | a7 a8 a9 | 每一个都是向量，所以我们有9个方程，12个未知量，所以解是欠约束的。如果我们需要

a7=0

、

a8=0

和

a9=1

，那么解决方案将是唯一的（这种选择很自然，因为它意味着如果输入点是（

x

，

y

，1），那么输出点将始终具有齐次坐标1，因此生成的变换只是2x2变换加上一个平移）

因此，这将方程式简化为：

a1*x11 + a2*x12 + a3 = k1*y11 a4*x11 + a5*x12 + a6 = k1*y12 1 = k1 a1*x21 + a2*x22 + a3 = k2*y21 a4*x21 + a5*x22 + a6 = k2*y22 1 = k2 a1*x31 + a2*x32 + a3 = k3*y31 a4*x31 + a5*x32 + a6 = k3*y32 1 = k3

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求解这个6x6方程组可以得到仿射变换矩阵

A

。当且仅当源三角形的3个点不共线时，它将有一个唯一的解决方案。

嘿，伙计们，在不失去一般性的情况下，使两个三角形的原点作为一个顶点（你可以稍后固定仿射移位），因此它们由点定义0，a，b，c，d然后将点x乘以矩阵NM

在哪里

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M=反向（AB），因此您需要“移动”一个三角形，使坐标与第二个坐标匹配，而不改变三角形的外观？你有什么样的坐标？两个完全不同的三角形（形状和位置）。它们都位于同一个坐标系中。非常有用，谢谢！快速提醒一下，如果使用javascript html5 canvas，context.setTransform（）函数将接收函数的精确输出，因此这是一个很好的工具，可以在每个坐标系中注册一个三角形点时，将图像从一个坐标系映射到另一个坐标系。我想将一个三角形镜像到一个完全不同的三角形（相同的坐标系）是不是6x6系统有点笨手笨脚？因为指定的问题“仿射变换”不意味着[a7，a8，a9]==[0，0，1]？我知道这就是你最终得到的结果，你似乎经历了一些不必要的扭曲才达到目的。k乘数的事情似乎也过于笼统。 a1*x11 + a2*x12 + a3 = k1*y11 a4*x11 + a5*x12 + a6 = k1*y12 1 = k1 a1*x21 + a2*x22 + a3 = k2*y21 a4*x21 + a5*x22 + a6 = k2*y22 1 = k2 a1*x31 + a2*x32 + a3 = k3*y31 a4*x31 + a5*x32 + a6 = k3*y32 1 = k3 | x11 x12 1 0 0 0 | | a1 | | y11 | | x21 x22 1 0 0 0 | | a2 | | y21 | | x31 x32 1 0 0 0 | * | a3 | = | y31 | | 0 0 0 x11 x12 1 | | a4 | | y12 | | 0 0 0 x21 x22 1 | | a5 | | y22 | | 0 0 0 x31 x32 1 | | a6 | | y32 |