Java 等于目标的最大连续奇数整数数

我目前正在寻找最大数量的连续奇数加起来等于一个目标数

我当前查找3个连续整数的代码如下所示

public class consecutiveOdd {
    public static void main(String[] args){
        int target = 160701;
        boolean found = false;

        for(int i = 1; i < target; i++){
            if(i + (i+2) + (i+4) == target){
                System.out.print(i + " + " + (i+2) + " + " + (i+4));
                found = true;
            }

         }
         if(!found){
            System.out.println("Sorry none");
         }
     }
}

公共类连续奇数{
公共静态void main（字符串[]args）{
int目标=160701；
布尔值=false；
for（int i=1；i

我认为需要进行（I+2）增量的while循环构建迭代，但在开发正确的算法时遇到了困难。任何帮助或提示都将不胜感激

最好的，

---

水獭查看图案：

对于1个总和，

i=target

对于2个求和，等式为

2*i+2=target

，因此

i=（target-2）/2

对于3个总和，等式为

3*i+6=target

，因此

i=（target-6）/3

对于4个求和，等式为

4*i+12=target

，因此

i=（target-12）/4

---

显然，

i

在所有情况下都必须是奇数整数

您可以计算出

n

summands的一般表达式，并对其进行简化以向您展示一个算法，但您可能已经能够看到一个算法

---

应用@rossum的建议：

对于1个总和，

2m+1=目标

对于2个总和，

2m+1=（目标-2）/2

，因此

m=（目标-4）/4

对于3个总和，

2m+1=（目标-6）/3

，因此

m=（目标-9）/6

对于4个总和，

2m+1=（目标-12）/4

，因此

m=（目标-16）/8

---

假设答案等于

k（k>0）

。然后对于一些奇怪的

i

我们可以写：

i+（i+2）+（i+4）+（i+2k-2）=目标

。你可以看到这是的和，所以你可以用一个众所周知的公式来计算它。应用公式，我们可以得到：

i=target/k-k+1

基于此公式，我建议采用以下算法：

迭代

k的值

如果

target/k-k+1

为正奇数整数，则更新答案

简单的实现

int answer = -1;
for (int k = 1;; k++) {
    int i = target / k - k + 1;
    if (i <= 0) {
        break;
    }
    // Check if calculated i, can be the start of 'odd' sequence.
    if (target % k == 0 && i % 2 == 1) {
        answer = k;
    }
}

int-answer=-1；
for（int k=1；k++）{
int i=目标/k-k+1；
如果（i一系列
n
奇数整数之和可以计算为平均值（中点
m
）乘以值的数量（
n
），那么：

如果
n
为奇数，则
m
为奇数；如果
n
为偶数，则
m
为偶数

序列的
第一个
和
最后一个
编号可计算为：

first  =  m - n + 1  =  8 - 4 + 1  =  5
last   =  m + n - 1  =  8 + 4 - 1  =  11

其他有趣的公式：

m  =  sum / n
m  =  (first + last) / 2
last  =  first + (n - 1) * 2  =  first + 2 * n - 2
m  =  (first + first + 2 * n - 2) / 2  =  first + n - 1

最长的序列必须从尽可能低的
first
值开始，这意味着
1
，因此我们得到：

sum  =  m * n  =  (first + n - 1) * n  =  n * n

这意味着任何给定的
sum
的最长序列最多可以是
sqrt（sum）
long

因此，从
sqrt（sum）
开始，向下搜索，直到找到有效的
n
：

/**
  * Returns length of sequence, or 0 if no sequence can be found
  */
private static int findLongestConsecutiveOddIntegers(int sum) {
    for (int n = (int)Math.sqrt(sum); n > 1; n--) {
        if (sum % n == 0) { // m must be an integer
            int m = sum / n;
            if ((n & 1) == (m & 1)) // If n is odd, mid must be odd. If n is even, m must be even.
                return n;
        }
    }
    return 0;
}

结果:

由于
sqrt（160701）=400.875…
，结果在10次迭代（400到391次，包括400到391次）中找到

结论:

等于160701的最大连续奇数整数：391

21 + 23 + 25 + ... + 799 + 801 = 160701

for循环将查看奇数集{1,3,5}，但也会查看偶数集{2,4,6}因此，你可能想说i+=2而不是i++。顺便说一句，我喜欢上面的数学解，而不是蛮力搜索。仅供参考：答案是391:
21+23+25+…+799+801=160701
嘿，谢谢大家！显然
i
在所有情况下都必须是奇数。根据问题，使用替换
i=2m+1
并求解
m
以放宽要求。这样
m
可以是奇数也可以是偶数。@rossum整洁的建议，我已将其添加到答案中。
n  =  findLongestConsecutiveOddIntegers(160701)  =  391
m  =  sum / n  =  160701 / 391  =  411
first  =  m - n + 1  =  411 - 391 + 1  =  21
last   =  m + n - 1  =  411 + 391 - 1  =  801

21 + 23 + 25 + ... + 799 + 801 = 160701