Java双方块（2011年Facebook黑客杯）

因此它工作正常，需要做的两个主要更改是只检查x的平方根（还需要将我的检查用例从检查余数转换为检查求幂）。另一个变化是，使用双精度显然是鲁莽的，因为数字将远远超过最大双精度。

这是来自CodeEval的挑战，我想这是Facebook首先提出的。这是我的大脑立即吐出来的。它通过了所有手动测试用例（例如10->1、25->2、3->0）。我没有看到任何其他的解决方案，因为我想先看看我是如何用自己的想法解决的。如果我太离谱了，这永远不会成功，我会感激有人这么说：P。如果这永远不会成功，我必须想出一个新的方法，我会花更多的时间在这一点上

我看不出有任何情况不能满足……但这不是问题所在。我从来都不擅长计算运行时复杂性，但我认为我有太多的嵌套

我认为，通过从右边和左边进行检查（这在代码中更清楚一点），可以大大减少运行时间。我不确定这是不是像我想的那样有效，或者其他循环仍然太多…或者两者兼而有之

有什么想法吗？这是可以挽救的还是我应该放弃它，用一种新的方式来思考

问题和代码如下。感谢您的关注：-）

信用：这项挑战出现在2011年Facebook黑客杯上。
双平方数是一个整数X，可以表示为两个完美平方的和。例如，10是一个双正方形，因为10=3^2+1^2。你在这个问题上的任务是，给定X，确定它可以写成两个平方和的方法的数目。例如，10只能写成3^2+1^2（我们不认为1^2+3^2是不同的）。另一方面，25可以写成5^2+0^2或4^2+3^2。
注意：不要尝试暴力方法。这是行不通的。以下约束适用：

---

0Edsgar Dijkstra在其1976年的著作《编程规程》中讨论了这个问题。Dijkstra在单个过程中查找所有对，因为x从n的整数平方根向下扫掠，y从零向上扫掠。考虑函数<代码> b（x，y）< /> >，在x和y之间返回所有合适的对，由下面的三个递归规则加上递归基：

• 如果x²+y²
• 如果x²+y²=n，则对（x，y）是一个解，B（x，y）=（x，y）&并；B（x-1，y+1），继续扫描
• 如果x²+y²>n，那么B（x，y）=B（x-1，y），因为没有任何x的可能解
• 最后，如果x

下面是我如何在Scheme中编写解决方案的；我将把它留给您翻译成Java：

(define (squares n)
  (let loop ((x (isqrt n)) (y 0) (zs '()))
    (cond ((< x y) zs)
          ((< (+ (* x x) (* y y)) n) (loop x (+ y 1) zs))
          ((< n (+ (* x x) (* y y))) (loop (- x 1) y zs))
          (else (loop (- x 1) (+ y 1) (cons (list x y) zs))))))

---

Edsgar Dijkstra在其1976年的著作《编程规程》中讨论了这个问题。Dijkstra在单个过程中查找所有对，因为x从n的整数平方根向下扫掠，y从零向上扫掠。考虑函数<代码> b（x，y）< /> >，在x和y之间返回所有合适的对，由下面的三个递归规则加上递归基：

• 如果x²+y²
• 如果x²+y²=n，则对（x，y）是一个解，B（x，y）=（x，y）&并；B（x-1，y+1），继续扫描
• 如果x²+y²>n，那么B（x，y）=B（x-1，y），因为没有任何x的可能解
• 最后，如果x

下面是我如何在Scheme中编写解决方案的；我将把它留给您翻译成Java：

(define (squares n)
  (let loop ((x (isqrt n)) (y 0) (zs '()))
    (cond ((< x y) zs)
          ((< (+ (* x x) (* y y)) n) (loop x (+ y 1) zs))
          ((< n (+ (* x x) (* y y))) (loop (- x 1) y zs))
          (else (loop (- x 1) (+ y 1) (cons (list x y) zs))))))

我的想法是：

• 生成0和2147483647之间的所有正方形
• 对于每个X：
  • 计数=0
  • 有两个迭代器-一个从左开始，一个从右开始
  • 如果

    left+right=X

    ，则增加计数，增加左侧迭代器并减少右侧迭代器
  • 如果

    left+right>X

    ，则减小右侧的值
  • 如果左+右，则增加左一个
  • 当

    左侧

    绕过

    右侧

作为一种优化，我们不需要一直从右边开始，我们可以对开始位置进行二进制搜索

测试代码：

private static int binarySearch(long[] a, long key)
{
    int low = 0;
    int high = a.length - 1;

    while (low <= high) {
        int mid = (low + high) >>> 1;
        long midVal = a[mid];

        if (midVal < key)
            low = mid + 1;
        else if (midVal > key)
            high = mid - 1;
        else
            return mid;
    }
    return Math.min(low, a.length-1);
}

public static void main(String[] args)
{
  long[] squares = new long[46341]; // ceil(sqrt(2147483647)) = 46341
  long val = 0;
  int pos = 0;
  while (true)
  {
     long square = val*val;
     // sanity check, can also use pos >= squares.length
     if (square > 2147483647l)
        break;
     squares[pos++] = square;
     val++;
  }
  int X = 10;
  int left = 0;
  int right = binarySearch(squares, X);
  int count = 0;
  for (; left <= right; )
  {
     //Collections.b
     long l = squares[left] + squares[right];
     if (l == X)
     {
        count++;
        left++;
        right--;
     }
     else if (l > X)
     {
        right--;
     }
     else
     {
        left++;
     }
  }
  System.out.println(count);
}

private static int-binarySearch（长[]a，长键）
{
int低=0；
int高=a.长度-1；
而（低>>1；
长中间值=a[中间值]；
中频（中频<键）
低=中+1；
else if（midVal>键）
高=中-1；
其他的
中途返回；
}
返回Math.min（低，a.length-1）；
}
公共静态void main（字符串[]args）
{
long[]squares=new long[46341]；//ceil（sqrt（2147483647））=46341
长val=0；
int pos=0；
while（true）
{
长正方形=val*val；
//健全性检查，也可以使用pos>=squares.length
如果（方形>2147483647l）
打破
正方形[pos++]=正方形；
val++；
}
int X=10；
int左=0；
int right=二进制搜索（正方形，X）；
整数计数=0；
对于（；左X）
{
对--；
}
其他的
{
左++；
}
}
系统输出打印项次（计数）；
}

我的想法：

• 生成0和2147483647之间的所有正方形
• 对于每个X：
  • 计数=0
  • 有两个迭代器-一个从左开始，一个从右开始
  • 如果

    left+right=X

    ，则增加计数，增加左侧迭代器并减少右侧迭代器
  • 如果

    left+right>X

    ，则减小右侧的值
  • 如果左+右private static int binarySearch(long[] a, long key) { int low = 0; int high = a.length - 1; while (low <= high) { int mid = (low + high) >>> 1; long midVal = a[mid]; if (midVal < key) low = mid + 1; else if (midVal > key) high = mid - 1; else return mid; } return Math.min(low, a.length-1); } public static void main(String[] args) { long[] squares = new long[46341]; // ceil(sqrt(2147483647)) = 46341 long val = 0; int pos = 0; while (true) { long square = val*val; // sanity check, can also use pos >= squares.length if (square > 2147483647l) break; squares[pos++] = square; val++; } int X = 10; int left = 0; int right = binarySearch(squares, X); int count = 0; for (; left <= right; ) { //Collections.b long l = squares[left] + squares[right]; if (l == X) { count++; left++; right--; } else if (l > X) { right--; } else { left++; } } System.out.println(count); }

    int count = 0;
    
    for(int i = 0 ; i < right; i++){
    
       if(Math.sqrt(x-squares[i]) == int(Math.sqrt(x-squares[i]))){
    
          count++;
    
       } else if(int(Math.sqrt(x-squares[i])) < squares[i]) {
    
          break;
    
       }
    
    }
    
    System.out.println(x);