Java 计算O（（n&x2B；s）对数n）中的圆交点

我正试图找出如何设计一种算法，能够以O（（n+s）logn）的复杂度完成这项任务。是指交叉口的数量。我试着在互联网上搜索，但找不到真正的东西

无论如何，我意识到拥有一个好的数据结构是这里的关键。我正在使用java:TreeMap中的红黑树实现。我还使用著名的（？）扫描线算法来帮助我处理我的问题

让我先解释一下我的设置

我有一个时间表。这是一个优先队列，我的圆圈根据最左边的坐标排序（升序）

scheduler.next（）

基本上轮询优先级队列，返回最左边的下一个圆圈

public Circle next()
{ return this.pq.poll();    }

这里还有一个包含4n个事件点的数组。每个圆圈有2个事件点：最左x和最右x。调度程序有一个方法sweedline（）来获取下一个事件点

public Double sweepline()
{ return this.schedule[pointer++];    }

我也有身份。扫描线状态将更加精确。根据这一理论，地位包括有资格相互比较的圈子。在整个故事中使用扫描线的意义在于，你可以排除很多候选对象，因为它们根本不在当前圆的半径范围内

我用一个

树映射实现了状态。Double是圆。getMostLeftCoord（）。

此树映射保证插入/删除/查找的O（日志n）

算法本身的实现方式如下：

Double sweepLine = scheduler.sweepline();
Circle c = null;
while (notDone){
    while((!scheduler.isEmpty()) && (c = scheduler.next()).getMostLeftCoord() >= sweepLine)
        status.add(c);


    /*
     * Delete the oldest circles that the sweepline has left behind
     */
    while(status.oldestCircle().getMostRightCoord() < sweepLine)
        status.deleteOldest();

    Circle otherCircle;
    for(Map.Entry<Double, Circle> entry: status.keys()){
        otherCircle = entry.getValue();
        if(!c.equals(otherCircle)){
            Intersection[] is = Solver.findIntersection(c, otherCircle);
            if(is != null)
                for(Intersection intersection: is)
                    intersections.add(intersection);
        }
    }

    sweepLine = scheduler.sweepline();
}

我测试了我的程序，我显然有O（n^2）的复杂性。 我错过了什么？你们能提供的任何意见都是非常受欢迎的

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提前谢谢

N个圆心和半径相同的圆将有N（N-1）/2对相交圆，而通过使用足够大的圆，使其边界几乎是直线，您可以绘制一个网格，其中N/2条线与N/2条线中的每一条线相交，即N^2。当你添加一个新的圆圈时，我会看看地图上通常有多少条目

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您可以尝试为圆使用边界正方形，并在挂起的正方形上保留索引，以便只能找到y坐标与查询正方形相交的正方形（假设扫描线平行于y轴）。这意味着-如果你的数据是友好的，你可以持有大量待处理的方块，并且只检查其中一些方块内圆的可能交点。数据不够友好，导致实际N^2个交点始终是一个问题。

在

O（N log N）中，无法找到平面中
N
圆的所有交点

时间，因为每对圆最多可以有两个不同的交点，因此

n

圆最多可以有

n²-n

个不同的交点，因此它们不能在

O（n log n）

时间中枚举

获得最大数量的

n²-n

交点的一种方法是将等半径

r

的

n

圆的中心放置在长度

l<2r

直线上相互不同的点上

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与整个区域相比，圆圈有多大？如果这个比率足够小，我会考虑把它们放入某种桶中。这将使复杂性比

O（n log n）

稍微复杂一点，但应该更快。

“我显然有O（n^2）复杂性”-运行程序时无法判断这一点，因为否则可以解决暂停问题。您希望平面中

n

圆的所有交点都在

O（n log n）中

时间，对吗？对圆没有限制？@G.Bach这在科学上是不准确的，但在判断一个算法是

O（n logn）

还是

O（n²）

或

O（2^n）

运行几个测试实例就足够了。@DanielBrückner这肯定不够好，因为这是一个正式的声明，一个正式的陈述需要正式的证明。运行测试足以告诉您预期的运行时间。这不是告诉复杂性的正确工具。@G.Bach我不需要任何形式的证明，但如果我设计一个O（nlogn）算法，我至少希望它在我所做的每一次运行的绘图上都能表现出它的行为。在这种情况下，我是在一个快速和肮脏的检查，以了解我是否做得很好。事实上，我所有的曲线图都显示出N翻倍的指数增长，对我来说，这肯定比O（N logn）更糟糕。参见mcdowella关于如何排列圆的直觉回答。这个问题仍然有效，但应该重新表述：计算O（nlogn+k）中的圆交点，其中N是圆的数量，k是交叉口的数量。我认为可以对圆的半径进行任何限制，因为建议的定位应该“缩放”。@GBach-我认为你是对的。这并不是一个关于圆的大小以及大小和相对位置的组合的问题。我只是觉得站在一个比我大得多的圆圈旁边很方便，我所能看到的都像一条直线。

public class BetterSweepLineStatus {

TreeMap<Double, Circle> status = new TreeMap<Double, Circle>();

public void add(Circle c)
{ this.status.put(c.getMostLeftCoord(), c);     }

public void deleteOldest()
{ this.status.remove(status.firstKey());    }

public TreeMap<Double, Circle> circles()
{ return this.status;       }

public Set<Entry<Double, Circle>> keys()
{ return this.status.entrySet();    }

public Circle oldestCircle()
{ return this.status.get(this.status.firstKey());   }