Java 是否有可能一个精确表示为float的数字不能精确表示为double？

我有一个问题是由另一个关于浮点数精度的问题引起的

现在，我知道浮点不能总是准确地表示，因此它们被存储为可以表示的最接近的浮点数

我的问题实际上是关于

float

和

double

表示的差异

这个问题从何而来？

假设我这样做：

System.out.println(.475d+.075d);

然后输出将不是

0.55

，而是

0.549999

（在我的机器上）

然而，当我这样做时：

System.out.println(.475f+.075f);

我得到了正确的答案，即

0.55

（对我来说有点意外）

到目前为止，我的印象是，

double

比

float

更精确（double将更精确，小数位数更长）。因此，如果不能精确地表示double，那么它的等效浮点表示也将被不准确地存储

然而，我得到的结果让我有点不安。如果：

我对

精度
的含义理解不正确

float

和

double

的表示方式不同，除了double有更多位这一事实之外

---

精确只意味着更多的比特。不能表示为

浮点

的数字可能精确表示为

双精度

，但这些情况的数量相对于可能情况的总数而言是无限小的

对于像

0.1

这样的简单情况，无论可用的位数是多少，它都不能表示为固定长度的浮点数。这等于说，无论允许使用多少位数（只要位数是有限的），分数（如1/7）都不能用十进制精确表示。您可以将其近似为0.142857142857142857。。。一次又一次地重复，但无论你坚持多久，你都无法准确地写出它

相反，如果一个数字可以精确地表示为

浮点

，那么它也可以精确地表示为

双精度

。double具有更大的指数范围和更多的尾数位

例如，造成明显差异的原因是，在

float

中，0.475与其float表示之间的差异是在“正确”的方向上，因此当发生截断时，它按照您的预期进行。当增加可用的精度时，表示“更接近”0.475，但现在位于相反的一侧。作为一个粗略的例子，假设最接近的可能浮动是0.475006，但在双精度中，最接近的可能值是0.474999。这会给你你看到的结果

编辑：以下是一个快速实验的结果：

public class Test {

    public static void main(String[] args)
    {
        float  f = 0.475f;
        double d = 0.475d;

        System.out.printf("%20.16f", f);
        System.out.printf("%20.16f", d);
    }
}

输出：

  0.4749999940395355  0.4750000000000000

---

这意味着数字0.475的浮点表示形式，如果有大量的位，将比0.475小一点点。这可以在双重表示中看到。然而，第一个“错误”位出现在最右边，当被截断以适应

浮点值时，恰好计算为0.475。这纯粹是一个意外。
一个可以表示为
浮点数的数字也可以表示为
double

您读取的只是格式化输出，而不是实际的二进制表示

System.out.println(Long.toBinaryString(Double.doubleToRawLongBits(.475d + .075d)));
// 11111111100001100110011001100110011001100110011001100110011001
System.out.println(Integer.toBinaryString(Float.floatToRawIntBits(.475f + .075f)));
// 111111000011001100110011001101

double d = .475d + .075d;
System.out.println(d);
// 0.5499999999999999
System.out.println((float)d);
// 0.55 (as expected)
System.out.println((double)(float)d);
// 0.550000011920929

System.out.println( .475f + .075f == 0.550000011920929d);
// true

如果人们认为浮点类型实际上代表值的范围，而不是离散值（例如，
0.1f
不代表13421773/134217728，而是“介于13421772.5/134217728和13421773.5/134217728之间的某个值”），则从
double
到
float
的转换通常是准确的，而从
float
到
double
的转换通常不会。不幸的是，Java允许隐式执行通常不准确的转换，同时要求按通常准确的方向进行类型转换

对于
float
类型的每个值，都存在一个
double
类型的值，其范围以
float
范围的中心为中心。这并不意味着
double
是浮点值的精确表示。例如，将
0.1f
转换为
double
会产生一个值，表示“介于13421772.9999999/134217728和13421773.0000001/134217728之间的某个值”，该值与隐含公差的偏差超过一百万倍

对于几乎所有类型的
double
，都存在一个类型为
float
的值，其范围完全包括
double
所暗示的范围。唯一的例外是其范围精确集中在两个
float
值之间的边界上的值。将这些值转换为浮点值需要系统选择一个或另一个范围；如果当
double
实际表示低于其范围中心的数字时系统向上取整，或者反之亦然，
float
的范围不会完全包含
double
的范围。但实际上，这不是一个问题，因为这意味着从表示类似（13421772.5/134217728到13421773.5/134217728）的范围（13421772.499999/134217728到13421773.5000001/134217728）的
double
转换而来的
float
将表示类似（13421772.499999/134217728到13421773.5000001/134217728）的范围。与由
float
到
double
转换产生的可怕的不精确性相比，这种微小的不精确性算不了什么

顺便说一句，回到您使用的特定数字，当您以浮点形式进行计算时，计算结果如下：

0.075f = 20132660±½ / 268435456
0.475f = 31876710±½ /  67108864
Sum    = 18454938±½ /  33554432
0.075f=20132660±½/268435456
0.475f=31876710±½/67108864
总和=18454938±½/33554432
换句话说，总和代表一个数字