Javascript 如何确定一个点是否位于其他两个点之间？

我做了一个不太正常的小函数

function isPointbetweenTwoOthers (pA, pB, pToCheck) {
    var pApB = new THREE.Vector3();
    pApB.subVectors(pA,pB).normalize();

    var pBpA = new THREE.Vector3();
    pBpA.subVectors(pB,pA).normalize();

    var pA_pToCheck = new THREE.Vector3();
    pA_pToCheck.subVectors(pA,pToCheck).normalize();

    var pB_pToCheck = new THREE.Vector3();
    pB_pToCheck.subVectors(pB,pToCheck).normalize();

    if(pA_pToCheck.dot(pApB) <0 || pB_pToCheck.dot(pBpA) <0)
    return false
    else return true
}

现在（下图中的暗球体是C点），只要我加上0.999999，它就会输出这种情况。如果没有它，它在这种情况下可以正常工作。。。 但在另一个没有0.9999的情况下，它告诉我C不在A和B之间，使用以下几点

var t1 = new THREE.Vector3(1,1,1); //A
var t2 = new THREE.Vector3(-1,1,1); //B
var t3 = new THREE.Vector3(-0.3999999999999999,1,1);  //C

---

要检查C是否在A和B之间，请计算向量差

u=子向量（pB，pA）

和

v=子向量（pC，pA）

。分别计算两个向量的长度

lu

和

lv

。如果

lv>lu

，则返回false，因为C距离A比B远。如果不是这种情况，请检查

u

和

v

的点积是否等于

lu*lv

（或者如果它大于

0.9999*lu*lv

，则有一些数字公差），在这种情况下返回true，否则返回false。说明：如果C离A的距离不超过B，并且A到B和A到C的向量是平行的（但不是反平行的），则点积是

lu*lv

（cos（0度）=1，而cos（180度，反平行情况）=-1）和C位于A和B之间。

要检查C是否在A和B之间，例如，计算向量差

u=子向量（pB，pA）

和

v=子向量（pC，pA）

。分别计算两个向量的长度

lu

和

lv

。如果

lv>lu

，则返回false，因为C距离A比B远。如果不是这种情况，请检查

u

和

v

的点积是否等于

lu*lv

（或者如果它大于

0.9999*lu*lv

，则有一些数字公差），在这种情况下返回true，否则返回false。说明：如果C与A的距离不超过B，且A到B和A到C的矢量平行（但不是反平行），则点积为

lu*lv

（cos（0度）=1，而cos（180度，反平行情况）=-1）C位于A和B之间。

如果你想计算从点pA到点pB的向量，那么你必须从pB（

pbpa

）减去pA，而不是从pA（

papb

）减去pB。
注意，计算

a-b

---

简短回答：

验证

pA

和

pToCheck

之间的距离以及

pB

和

pToCheck

之间的距离是否小于或等于

pA

和

pB

之间的距离
并验证向量形式分别

pA

到

pToCheck

到

pB

到

pToCheck

之间的角度是否接近于0:

这可以分别通过以下方式实现：

功能在扬声器之间显示（pA、pB、pToCheck）{
设distAtoB=pA.distanceTo（pB）；
设distAtoC=pA.distanceTo（pToCheck）；
设distBtoC=pB.distanceTo（pToCheck）；
如果（distAtoC>distAtoB | | distBtoC>distAtoB）
返回false；
设vAtoB=pB.clone（）.sub（pA）；
设vBtoA=pA.clone（）.sub（pB）；
让vAtoC=pToCheck.clone（）.sub（pA）；
设vBtoC=pToCheck.clone（）.sub（pB）；
设angleAC=vAtoB.angleTo（vAtoC）；
设angleBC=vBtoA.angleTo（vBtoC）；
设ε=0.0017；//弧度为0.1°
if（Math.abs（angleAC）>ε| | Math.abs（angleBC）>ε）
返回false；
返回true；
}

---

长答案：

向量a和向量B之间的距离等于向量的大小（长度）和向量之间角度的余弦的乘积

A点B==|A |*| B |*cos（alpha）

如果这两个向量是（标准化的），则点积等于这两个向量之间角度的余弦：

uA=正常化（A）
uB=正常化（B）
uA点uB==cos（α）

如果角度α大于-90°且小于90°，则角度的余弦大于0；如果角度α大于-90°，则余弦为0；如果角度α小于-90°，则余弦为0。
如果角度为0°，则余弦为1.0；如果角度为180°，则余弦为-1.0

如果您只想验证pC是否位于pA和pB之间的直线上，则必须验证向量之间的角度是否分别为0°（或180°）。角度的余弦为1.0（或-1.0）。
由于运算精度有限，无法直接与1.0进行比较。您必须验证余弦是否大于接近1.0的值。
必须对矢量进行归一化，并使用与余弦（0.1°）相对应的~00016开关：

pA-pC-pB
x--------x--------x
瓦托布|----------------->|
vAtoC---->
vBtoC |（1-ε）和dot（nvAtoB，nvBtoC）<-（1-ε）

该功能必须是：

功能在扬声器之间显示（pA、pB、pToCheck）{
var nvAtoB=new THREE.Vector3（）；
子向量（pB，pA）.normalize（）；
var nvAtoC=new THREE.Vector3（）；
子向量（pToCheck，pA）.normalize（）；
var nvBtoC=new THREE.Vector3（）；
子向量（pToCheck，pB）.normalize（）；
设ε=0.0016；
设cos90epsi=1.0-ε；
返回nvAtoB.dot（nvAtoC）>cos90epsi和&nvAtoB.dot（nvBtoC）<-cos90epsi；
}

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另一种方法是在从pA到pB的线路上找到距离pC最近的点pX。如果pX在pA和pB之间，并且从pX到pC的距离低于某个阈值，那么pC在pA到pB之间。由于pX位于由pA到pB定义的线上，因此将角度的余弦与0.0进行比较就足够了

如果有一条由单位方向向量

D

上的点

O

定义的直线，则交点

X

，可通过沿直线（

D

）移动点

O

）距离

D

：

X=O+D*D

因此，交点的公式为：

O。。。任意点o
var t1 = new THREE.Vector3(1,1,1); //A
var t2 = new THREE.Vector3(-1,1,1); //B
var t3 = new THREE.Vector3(-0.3999999999999999,1,1);  //C