Logic 为什么非线性实数运算是可判定的，而非线性整数运算不是？

我知道非线性整数算法基本上是希尔伯特的第十个问题，并且被证明是不可判定的。然而，Z3解算器能够为非线性实数运算提供完整的解决方案。我只是好奇这两个问题之间的根本区别是什么，这样就有了一个确定的非线性实数算法

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似乎Z3的非线性多项式实数算法的实现有一个很好的例子。我没有很强的正规方法/数学背景。这一问题背后的任何直觉都是值得赞赏的

考虑到你知道非线性实数运算是可判定的，而非线性整数运算不是，你最好希望有更好的直觉和一些例子来帮助你理解QF_NRA与QF_NIA的不同之处

我举了几个例子。我再给出一个：考虑方程y= x2。如果x和y是实数，那么y是x的平方根的正负（假设x是非负的）。然而，如果你说x和y必须是整数，那么y=x2可能有解，也可能没有解，这取决于x的值

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最基本的事实是，如果你的变量是实数，那么有很多数学问题很容易解决，但是如果你的变量必须是整数，那么要困难得多，在可能的情况下，他们甚至可能没有解决方案。

在实际中解决y=x**2这样的问题背后的直觉是什么？你可以使用二次方程解决所有形式为y=ax^2+bx+c的问题。整数没有等价物。基本上，整数问题通常更难，因为你要求解相同的方程，但增加了结果必须是整数的限制。通常情况下，相同的技术不适用于reals.Late to party，但值得注意的是，线性规划是一个$O（n^4）$问题，而整数线性规划是NP完全问题。