Logic 用于熄灯游戏的Sat解算器

我有一个学校项目，我必须用SAT解算器找到游戏“熄灯”（Lights Out）的解决方案，但我在尝试设置游戏的魔幻正常形式时遇到了困难

游戏由一个5乘5的网格组成。按下任何一个灯将切换它和四个相邻的灯。这个拼图的目的是把所有的灯都关掉

我是如何尝试到现在的：

对于3x3网格（首先），我设置了9个术语（每个按钮）：

C11：位置1,1处的按钮变亮 C12：位置1,2处的按钮变亮 C13：位置1,3处的按钮变亮。 [……]

因为1,1处的按钮将关闭位置1,2和2,1处的按钮

我做了C11=>C12和C21 1,2处的按钮将关闭位置1,1和1,3和2,2处的按钮。我做了C12=>C11和C13以及C22

另一方面：

C13 => C12 and C23
C21 => C11 and C22 and C31
C22 => C12 and C21 and C23 and C32
C23 => C13 and C22 and C33
C31 => C21 and C32
C32 => C31 and C33 and C22
C33 => C23 and C32

然后我把这些转换成CNF，得到sat解算器所需的子句，但似乎我所做的是错的

有人能帮我把这个游戏写进CNF表格吗

多谢各位

如果您需要更好地理解游戏，请看以下游戏：

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解决问题的一种方法是对实现目标所需的行动顺序进行编码

这样做的一个方法是考虑K的移动来解决这个难题。然后，您将为每个步骤编码选择单元以及对相关单元的影响，并向解算器请求模型，以使第K个配置的所有灯光都关闭

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这种技术被称为有界模型检查，您应该可以找到一些关于如何转换为sat的解释。

您在维基百科上发表的文章引用了一些看起来不错的解决方案：Marlow Anderson，Todd Feil（1998）。“用线性代数关灯”（PDF）。数学杂志。71 (4): 300–303. 你需要理解论文中的数学知识，以及如何将Z_2运算编码到CNF中。（IMO的实施工作比BMC少。）祝您在任务中好运