Loops 展开'；m'；依赖循环

假设我对循环有以下嵌套的

：

for(i1=1 to n)
   for(i2=1 to i1)
       for(i3=1 to i2)
           for(i4=1 to i3)
               for(i5=1 to i4)
                   count++;

计数将增加多少次

如果有“m”个这样的依赖循环，我们如何计算count变量的值呢？
您可以尝试一些数字并得到答案。（在您的示例中，以
m=5
为例，对于
n
equal
1,2,3,4,5
，您将得到
1,6,21,56126
）

提示-它将是
二项式系数C（n，5）
（您可以使用它来查找）

因此，对于
m
嵌套循环，您将得到
count
等于
C（n+m-1，m）
->，因为最小值是拾取
m
元素，所以m的二项式系数中的第一个
m
元素为0-您可以在中了解更多信息

为什么这是答案？这实际上是一个数学问题——但简单的解释是：检查帕斯卡三角形——这是数字之间差异的总和——你的情况，每个循环取两个上一个的总和——在你的循环中，每个循环直到上一个索引为止——相同的方法