Loops 迭代计算的公式替换

我陷入了一个简单的计算中，我过去常常在for循环中迭代计算。但现在我不想再用循环计算了

// What I know
double x0 =  p*J;
double x1 =  p*J -  p*J*J;
double x2 =  p*J -  p*J*J - p*J*J*J;
double x3 =  p*J -  p*J*J - p*J*J*J - p*J*J*J*J;

// What I want to know
double xi =  ?;

<>强>不使用循环时如何计算席？< <强> > /p> < p>简化：< /P>

xi = pJ - pJ^2 - ... - pJ^(i+1)
   = pJ(1 - J - ... - J^i)
   = pJ(2 - 1 - J - ... - J^i)
   = pJ(2 - (1 + J + ... + J^i))

Wolfram Alpha给出了

1+J+…+的部分和J^i

；它是

（J^（i+1）-1）/（J-1）

。我们将其替换为我们的公式：

xi = pJ(2 - (J^(i + 1) - 1) / (J - 1))

---

你可以尝试简化代数，但是你已经有了席的表达式。< / P >你到底想做什么？code>xi将收敛到

p*J-p*J*J/（1-J）

如果

|J<1

则发散，但是你所说的问题没有什么意义。@tmyklebu为什么计算序列的部分和没有意义呢？顺便说一句，即使已经回答了，这个问题也离主题太远了。下次用。@Ordous:这就是他想要的吗？我说不出来。@tmyklebu很明显，他拥有的是一个系列（这是一个简单的几何系列）。他在问如何计算没有循环的序列的一个成员（即闭式表达式）。不是很重要，但对于一个简单的数学程序来说是有意义的。这只适用于i=0..1。对于值i>=2，它返回的负值永远不正确。例如，如果p=1000，J=0.8，它应该返回[800,160,32,4.8]，但它确实返回[800,160，-352，-761,6]。你能确认这一点吗？@ LuftgWeeRidiaNER在你的例子中，考虑<代码> i＝3 < /代码>。你给出的表达式是

p*J-p*J*J-p*J*J*J*J-p*J*J*J*J

。当我在计算器中这样做时，我得到：

1000*0.8-1000*0.8*0.8-1000*0.8*0.8*0.8-1000*0.8*0.8*0.8=800-640-512-409.6=-761.6

。对于

i=2

，它将给出

-352

。所以，我要说的是：你们提供的公式给出的值和我的表达式相同。不管你的公式是否正确，我不能说。@luftgewehrindianer（正如tmyklebu在对你的问题的评论中正确指出的，你的表达式收敛到

p*J-p*J*J/（1-J）

对于

J<1

，或者在您的示例中关于

-2400

，所以很可能会出现负值。您当然是对的。我在问题中的公式上犯了错误，没有注意到。我的错。这一点属于您！