Math 如何检查一个点是否位于其他两个点之间，但不限于在直线上对齐？

我需要检查横向坐标（

a

）是否位于其他两个横向坐标（

B

和

C

）之间。但是，点

A

不必在

B->C

线上
参考此图，其中

A

应计为“介于

B

和

C

之间”：

我怎样计算呢

---

PS:如果更适合使用SWEREF99TM进行计算，则可以将位置转换为SWEREF99TM，这是一种网格系统。我已经有了转换的公式。

假设我们在一个平面上，而不是一个球体上，即使你提到了晶格度/经度

A在B和C之间，如果角度∠ABC与角度∠ACB均小于或等于90度

简单地说，我们甚至不需要三角学来检测这一点；角度∠当PQ^2+QR^2

def lies_between(A,B,C):
    a = distance(B,C)
    b = distance(C,A)
    c = distance(A,B)
    return a**2 + b**2 >= c**2 and a**2 + c**2 >= b**2

def distance(A,B):
    return math.sqrt((A.x - B.x)**2 + (A.y - B.y)**2)

---

（其中，

**

是求幂运算符。）

假设我们在一个平面而不是一个球体上，即使你提到了晶格度/经度

A在B和C之间，如果角度∠ABC与角度∠ACB均小于或等于90度

简单地说，我们甚至不需要三角学来检测这一点；角度∠当PQ^2+QR^2

def lies_between(A,B,C):
    a = distance(B,C)
    b = distance(C,A)
    c = distance(A,B)
    return a**2 + b**2 >= c**2 and a**2 + c**2 >= b**2

def distance(A,B):
    return math.sqrt((A.x - B.x)**2 + (A.y - B.y)**2)

---

（其中，

**

是求幂运算符。）

您要做的基本上是将A投影到BC上。它不直观但简单，是dot产品最明显的应用

你可以在这里读数学。。。

设

dot（x，y）

为两个元组的点积，

vec（x，y）

为x到y的向量。那么你的答案就是

// Dot product
dot = lambda d1,d2: sum(a*b for a,b in zip(d1,d2))

// Vector between two points
vec = lambda d1,d2: tuple(b-a for a,b in zip(d1,d2))

BA=vec(b,a)
BC=vec(b,c)

BA_scalar = dot(BA, BC) / dot(BC, BC) # BA * BC / |BC|
# BA_scalar = 0 means A is co-planar with B
# BA_scalar = 1 means A is co-planar with C

is_between = 0 < BA_scalar and BA_scalar < 1

//点积
点=λd1，d2：总和（a*b表示a，b表示压缩（d1，d2））
//两点间的向量
vec=lambda d1，d2:tuple（b-a表示a，b表示zip中的b（d1，d2））
BA=vec（b，a）
BC=vec（b，c）
BA_标量=点（BA，BC）/点（BC，BC）#BA*BC/| BC|
#BA_标量=0表示A与B共面
#BA_标量=1表示A与C共面
_是否介于=0

---

这适用于三维和二维坐标。然而，它在3d中产生了有趣的结果，例如，所有赤道点位于10°N、0°和10°S、0°之间，包括地球另一端的点。但这并不一定是错的。

你要做的基本上是把A投影到BC上。它不直观但简单，是dot产品最明显的应用

你可以在这里读数学。。。

设

dot（x，y）

为两个元组的点积，

vec（x，y）

为x到y的向量。那么你的答案就是

// Dot product
dot = lambda d1,d2: sum(a*b for a,b in zip(d1,d2))

// Vector between two points
vec = lambda d1,d2: tuple(b-a for a,b in zip(d1,d2))

BA=vec(b,a)
BC=vec(b,c)

BA_scalar = dot(BA, BC) / dot(BC, BC) # BA * BC / |BC|
# BA_scalar = 0 means A is co-planar with B
# BA_scalar = 1 means A is co-planar with C

is_between = 0 < BA_scalar and BA_scalar < 1

//点积
点=λd1，d2：总和（a*b表示a，b表示压缩（d1，d2））
//两点间的向量
vec=lambda d1，d2:tuple（b-a表示a，b表示zip中的b（d1，d2））
BA=vec（b，a）
BC=vec（b，c）
BA_标量=点（BA，BC）/点（BC，BC）#BA*BC/| BC|
#BA_标量=0表示A与B共面
#BA_标量=1表示A与C共面
_是否介于=0

---

这适用于三维和二维坐标。然而，它在3d中产生了有趣的结果，例如，所有赤道点位于10°N、0°和10°S、0°之间，包括地球另一端的点。但这并不一定是错的。

再看一眼，这种方法可能也适用于球面几何体。。。不确定它在几乎相反的B点和C点上是否正常工作。这不符合要求。。。请看我在这里使用的代码：哦，我的道歉。我的

return

语句错误-它检查的是角度BAC，而不是角度ABC。已编辑。修改后，此功能完美无瑕！谢谢你的帮助！再看看，这种方法可能也适用于球面几何体。。。不确定它在几乎相反的B点和C点上是否正常工作。这不符合要求。。。请看我在这里使用的代码：哦，我的道歉。我的

return

语句错误-它检查的是角度BAC，而不是角度ABC。已编辑。修改后，此功能完美无瑕！谢谢你的帮助！请更清楚地定义“中间”。是否包括绘制线之间的所有点，包括距离B和C非常远的点？请更清楚地定义“中间点”。是否包括绘制线之间的所有点，包括距离B和C非常远的点？