Math 3D：在屏幕上保持水平线在同一高度，而不考虑摄像头'；s变焦

我有一个奇怪的用例

这些变量是已知的：

• 摄像机变焦（或视野）

• 摄像机绕Y轴和Z轴旋转（方向）

  =0

现在，我希望在屏幕上以特定的二维高度“YY”绘制地平线（地平线位置

=（0,0，无限）

）。摄像机的X轴旋转必须是什么，以使地平线在“YY”处绘制

---

你可能会问我为什么需要这个：嗯，当我改变相机变焦时，地平线在屏幕上的位置会改变（在所有情况下，X轴旋转

=0

除外）。我需要能够改变相机变焦，并保持地平线不变（相对于其2D位置）。好的，这只能通过相应地改变X轴旋转来实现。

对于定义良好的对称视锥，可以通过一些简单的几何图形找到解决方案：

我假设

YY

在标准化设备坐标中（范围从-1到1）。如果它们是像素坐标，则必须转换它们

我已选择投影平面距离相机1个单位。但任何其他距离都可以。然后，距离

y'

就是

y' = YY * H/2

H/2

是半屏幕高度，可通过以下公式计算：

H/2 = tan (fovy/2)

其中

fovy

是相机在垂直方向上的视野

您希望为旋转找到角度

alpha

。这很简单：

tan alpha = y' / 1 = YY * tan(fovy / 2)
    alpha = atan(YY * tan(fovy / 2)

注意方向。正值指定向下旋转

---

对于任意投影，该问题可以解析地解决：

假设我们有投影矩阵

p

和视图矩阵

V

，我们要求解：

w-clip(P * V * (0 0 1 0)^T) = (... YY ...)

由于您只希望允许相机围绕x轴进行平移和旋转，

V

的形式如下：

    / 1  0           0          tx \
V = | 0  cos alpha  -sin alpha  ty |
    | 0  sin alpha   cos alpha  tz |
    \ 0  0           0          1  /

这就产生了一个方程式：

YY = (p23 * cos alpha - p22 * sin alpha) / (p43 * cos alpha - p42 * sin alpha)

其中，

pij

是

i

-th行和

j

-th列中

p

的条目

---

使用您最喜欢的符号解算器获得alpha的解，您可以重新计算视图矩阵。

地面是平面、球体、椭球体还是网格？这与此无关。地平线是一条无限远的无限水平线，只有当你的Zfar足够大并且你不想看到地面上的东西时，这才是真的。。。如果您添加围绕z的旋转，那么它根本不是水平的。。。