Math 查找点是否在直角三角形内

我一直在想，最简单的方法是确定一个点是否位于三角形内，或者在这个例子中，是一个按对角线切成半的矩形

假设我有一个64x64像素的矩形。对于这个矩形，如果传递的点位于矩形的左上角，我希望返回一个真值，如果不在左上角，则返回FALSE

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但我认为，在大多数情况下，目前已经提供的答案仍然有效…

一个简单的选择是使用光线投射算法。虽然对于您所需要的可能有点过分，但它的优点是它可以处理更复杂的三角形和多边形

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松散地说，该算法在一个方向上取一个假想点（例如，无限向左），并向测试点投射光线；然后计算三角形的每条线是否与那条无限长的线相交。如果你得到奇数个交叉点，你的点在你的三角形内；即使你不在三角形中，直线的方程如下：

y = mx + b

所以，如果你把你的x和y值插入到方程中，它可能不再成立。让我们重新表述一下：

mx + b - y = 0

同样的东西，不同的外观。同样，结果可能不是零。但是，结果现在会告诉你它是在这条线的一边还是另一边

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现在您只需确定点是否在矩形内。

您可以用三个仿射函数表示三角形

取角位于（0,0）、（1,0）和（1,1）的单位三角形。侧面由三条线表示

y=0

x=1

y=x

因此，三角形的内部和边界被指定为集合的交点

x>=1

y>=0

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y左上/右下三角形：对于左上三角形中的所有点，

x+y64

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（对于大小为（w，h）的矩形，使用w*y+h*x-w*hx假设直角三角形在0,0处有一个角，对角线在a,b处

从原点开始，y=mx+c=0

m=b/a

所以y=bx/a

知道你的点（c，d）落在三角形的哪一半

如果（d（bc/a））{//点在上半部分}

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我想…

你也会问这个问题。有人会建议你的问题的几种解决方案，但你没有告诉你需要什么-速度、针对特定情况的优化或只是清晰的公式。只是清晰的公式。我通常可以想出一个解决方案，但它很难优雅，速度是一个问题。我喜欢看到di不同的方法可以做到这一点，这样我就可以在我已经在做的事情之外思考。它还可以帮助我记住基本的数学：[不要忘了适当地缩放x和y（以适合实际的三角形）。我假设Jeffrey不关心旋转。这只适用于直角的两侧具有相同长度的情况。假设我聚焦于左下角和右上角。那么我该如何编辑它？例如，wx+hy-w*h>0？并且，正方形将具有相同的宽度，减去总是返回错误碰撞值的异常情况e:）X谢谢你的解决方案！：）

mx + b - y = 0

h*x + w*y - w*h = 0

h*x + w*y - w*h > 0

h*x + w*y - w*h < 0

64x + 64y - 64*64 < 0

x+y < 64

h*x - w*y = 0
h*x - w*y < 0
h*x - w*y > 0

64x-64y < 0
=> x<y