在matlab中，将多个常数转换为矩阵，并将其转换为块对角矩阵

我有a1 a2 a3。它们是常量。我有一个矩阵a，我想做的是得到a1*a，a2*a，a3*a三个矩阵。然后我想把它们转换成对角块矩阵。对于三个常数的情况，这很简单。我可以让b1=a1*A，b2=a2*A，b3=a3*A，然后在matlab中使用blkdiag（b1，b2，b3）

如果我有n个常数，a1。。。一我知道这可以由kronecker产品完成，但这非常耗时，并且需要做很多不必要的0*常量

谢谢。

讨论和代码 这可能是一种使用的方法，它有助于以函数格式编码的-

function out = bsxfun_linidx(A,a)
%// Get sizes
[A_nrows,A_ncols] = size(A);
N_a = numel(a);

%// Linear indexing offsets between 2 columns in a block & between 2 blocks
off1 = A_nrows*N_a;
off2 = off1*A_ncols+A_nrows;

%// Get the matrix multiplication results
vals = bsxfun(@times,A,permute(a,[1 3 2])); %// OR vals = A(:)*a_arr;

%// Get linear indices for the first block
block1_idx = bsxfun(@plus,[1:A_nrows]',[0:A_ncols-1]*off1);  %//'

%// Initialize output array base on fast pre-allocation inspired by -
%// http://undocumentedmatlab.com/blog/preallocation-performance
out(A_nrows*N_a,A_ncols*N_a) = 0; 

%// Get linear indices for all blocks and place vals in out indexed by them
out(bsxfun(@plus,block1_idx(:),(0:N_a-1)*off2)) = vals;

return;

如何使用：要使用上面列出的函数代码，假设您有

a1

，

a2

，

a3

，…，

a

存储在向量

a

中，然后执行类似于

out=bsxfun\u linidx（a，a）

的操作，将所需的输出输入

out

标杆管理 本节比较或基准测试本答案中列出的方法与其他答案中列出的其他两种方法的运行时性能

其他答案被转换成函数形式，如-

function B = bsxfun_blkdiag(A,a)
B = bsxfun(@times, A, reshape(a,1,1,[])); %// step 1: compute products as a 3D array
B = mat2cell(B,size(A,1),size(A,2),ones(1,numel(a))); %// step 2: convert to cell array
B = blkdiag(B{:}); %// step 3: call blkdiag with comma-separated list from cell array

以及

为了进行比较，测试了

A

和

A

的四种大小组合，分别为-

• A

  as

  500x500

  和

  A

  as

  1x10

• A

  as

  200x200

  和

  A

  as

  1x50

• A

  as

  100x100

  和

  A

  as

  1x100

• A

  as

  50x50

  和

  A

  as

  1x200

下面列出了使用的基准测试代码-

%// Datasizes
N_a = [10  50  100 200];
N_A = [500 200 100 50];

timeall = zeros(3,numel(N_a)); %// Array to store runtimes
for iter = 1:numel(N_a)
    
    %// Create random inputs
    a = randi(9,1,N_a(iter));
    A = rand(N_A(iter),N_A(iter));
    
    %// Time the approaches
    func1 = @() kron_diag(A,a);
    timeall(1,iter) = timeit(func1); clear func1
    
    func2 = @() bsxfun_blkdiag(A,a);
    timeall(2,iter) = timeit(func2); clear func2
    
    func3 = @() bsxfun_linidx(A,a);
    timeall(3,iter) = timeit(func3); clear func3
end

%// Plot runtimes against size of A
figure,hold on,grid on
plot(N_A,timeall(1,:),'-ro'),
plot(N_A,timeall(2,:),'-kx'),
plot(N_A,timeall(3,:),'-b+'),
legend('KRON + DIAG','BSXFUN + BLKDIAG','BSXFUN + LINEAR INDEXING'),
xlabel('Datasize (Size of A) ->'),ylabel('Runtimes (sec)'),title('Runtime Plot')

%// Plot runtimes against size of a
figure,hold on,grid on
plot(N_a,timeall(1,:),'-ro'),
plot(N_a,timeall(2,:),'-kx'),
plot(N_a,timeall(3,:),'-b+'),
legend('KRON + DIAG','BSXFUN + BLKDIAG','BSXFUN + LINEAR INDEXING'),
xlabel('Datasize (Size of a) ->'),ylabel('Runtimes (sec)'),title('Runtime Plot')

在我这一阶段获得的运行时图是-

---

结论：如您所见，基于

bsxfun

的方法中的任何一种都可以研究，这取决于您所处理的数据类型

这里有一种使用

kron

的方法，它似乎比Divakar基于

bsxfun

的解决方案更快、内存效率更高。我不确定这是否与你的方法不同，但时机似乎很好。在不同的方法之间进行一些测试可能是值得的，以确定哪种方法对您的问题更有效

A=magic(4);

a1=1;
a2=2;
a3=3;

kron(diag([a1 a2 a3]),A)

---

以下是另一种方法：

使用以下公式将产品计算为三维阵列：

转换为每个单元中有一个乘积（矩阵）的单元阵列

使用从单元格数组生成的

让

A

表示矩阵，

A

用常数表示向量。然后获得所需结果

B

，如下所示：

B = bsxfun(@times, A, reshape(a,1,1,[])); %// step 1: compute products as a 3D array
B = mat2cell(B,size(A,1),size(A,2),ones(1,numel(a))); %// step 2: convert to cell array
B = blkdiag(B{:}); %// step 3: call blkdiag with comma-separated list from cell array

---

干得好！也许使用

timeit

进行基准测试会更可靠？感谢您将我的方法也包括在基准测试中！您可以使用

kron（diag（sparse（a_arr）），a）

来节省更多内存。对于方阵a，如果a的行数或列数小于a中的行数或列数，这可能是最好的方法！在这个好的发现/代码上做得很好！

B = bsxfun(@times, A, reshape(a,1,1,[])); %// step 1: compute products as a 3D array
B = mat2cell(B,size(A,1),size(A,2),ones(1,numel(a))); %// step 2: convert to cell array
B = blkdiag(B{:}); %// step 3: call blkdiag with comma-separated list from cell array