Matlab 一条线在哪里穿过我的曲线？

我有一个起点（X，Y）和一个起点方向（V1，V2）。我还有两条特定的曲线

g1: 2*x - (y)^2 - 1 = 0;
g2: 9 - 0.8*(x)^2 - 2*y = 0;

我需要知道在给定任何（X，Y）和（V1，V2）（或者在某个固定R距离内，第一个十字路口将出现在何处）

最简单的方法是什么？我应该考虑什么样的Matlab方法？

---

例如（X，Y）=（0,0）和（V1，V2）=（1,1）。第一个交点出现在（1,1）处，它是g1曲线的一个点

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要找到两条曲线的交点，请执行以下操作：

将g1和g2声明为显式匿名函数

g1 = @(x)(sqrt(2*x - 1));
g2 = @(x)(-0.4*x.^2 + 4.5);

选择x的测试范围：

xmin = 0;
xmax = 100;
xres = 0.1;
x = xmin:xres:xmax;

在曲线中找到

G1 = g1(x);
G2 = g2(x);

现在找到图相互交叉的索引：

ind = find(diff(G1 > G2));

现在很容易将该索引转换为

x

值：

xval = xmin + (ind(1)-1)*xres

编辑：

所以我现在假设你的（V1，V2）只是一个从原点开始的单位方向向量？如果是这样的话，我们可以创建一条直线y=mx+c，并找到它与g1和g2相交的地方

m = V2/V1;
c = Y - m*X;
line = @(x)(m*x + c);

现在，只需按照上述步骤找到

直线

和

g1

的交点，以及

直线

和

g2

的交点。如果V1为负值，则设置

xmax=X

，否则设置

xmin=X

，以便在正确的方向上查找交点。如果没有交点，

xval

线可能会出错，因此在此处添加一些错误检查。如果V1为正，则选取最小的xval；如果V1为负，则选取较大的xval

if V1 >= 0
    xmin = X;
    xmax = X + 100;
else
    xmin = X - 100;
    xmax = X; 
end;

xres = 0.1;
x = xmin:xres:xmax;

G1 = g1(x);
G2 = g2(x);
L = line(x);
ind1 = find(diff(G1 > L));
xval1 = xmin + (ind1(1)-1)*xres
ind2 = find(diff(G2 > L));
xval2 = xmin + (ind2(1)-1)*xres

xval = (V1 > 0)*max(xval1, xval2) + (V2 < 0)*max(xval1, xval2);
yval = line(xval);

如果V1>=0
xmin=X；
xmax=X+100；
其他的
xmin=X-100；
xmax=X；
结束；
xres=0.1；
x=xmin:xres:xmax；
G1=G1（x）；
G2=G2（x）；
L=直线（x）；
ind1=发现（差异（G1>L））；
xval1=xmin+（ind1（1）-1）*xres
ind2=find（diff（G2>L））；
xval2=xmin+（ind2（1）-1）*xres
xval=（V1>0）*max（xval1，xval2）+（V2<0）*max（xval1，xval2）；
yval=直线（xval）；

查找两条曲线的交点：

将g1和g2声明为显式匿名函数

g1 = @(x)(sqrt(2*x - 1));
g2 = @(x)(-0.4*x.^2 + 4.5);

选择x的测试范围：

xmin = 0;
xmax = 100;
xres = 0.1;
x = xmin:xres:xmax;

在曲线中找到

G1 = g1(x);
G2 = g2(x);

现在找到图相互交叉的索引：

ind = find(diff(G1 > G2));

现在很容易将该索引转换为

x

值：

xval = xmin + (ind(1)-1)*xres

编辑：

所以我现在假设你的（V1，V2）只是一个从原点开始的单位方向向量？如果是这样的话，我们可以创建一条直线y=mx+c，并找到它与g1和g2相交的地方

m = V2/V1;
c = Y - m*X;
line = @(x)(m*x + c);

现在，只需按照上述步骤找到

直线

和

g1

的交点，以及

直线

和

g2

的交点。如果V1为负值，则设置

xmax=X

，否则设置

xmin=X

，以便在正确的方向上查找交点。如果没有交点，

xval

线可能会出错，因此在此处添加一些错误检查。如果V1为正，则选取最小的xval；如果V1为负，则选取较大的xval

if V1 >= 0
    xmin = X;
    xmax = X + 100;
else
    xmin = X - 100;
    xmax = X; 
end;

xres = 0.1;
x = xmin:xres:xmax;

G1 = g1(x);
G2 = g2(x);
L = line(x);
ind1 = find(diff(G1 > L));
xval1 = xmin + (ind1(1)-1)*xres
ind2 = find(diff(G2 > L));
xval2 = xmin + (ind2(1)-1)*xres

xval = (V1 > 0)*max(xval1, xval2) + (V2 < 0)*max(xval1, xval2);
yval = line(xval);

如果V1>=0
xmin=X；
xmax=X+100；
其他的
xmin=X-100；
xmax=X；
结束；
xres=0.1；
x=xmin:xres:xmax；
G1=G1（x）；
G2=G2（x）；
L=直线（x）；
ind1=发现（差异（G1>L））；
xval1=xmin+（ind1（1）-1）*xres
ind2=find（diff（G2>L））；
xval2=xmin+（ind2（1）-1）*xres
xval=（V1>0）*max（xval1，xval2）+（V2<0）*max（xval1，xval2）；
yval=直线（xval）；

我会这样做，但目前无法测试：

编辑3

现在，我应该用正确的方式来解释这个问题：因此，我将继续这样做：

f1 = @(x) x - (sqrt( 2.*x - 1 ));
f2 = @(x) x - (4.5 - 0.4.*(x).^2);
x1 = fsolve(f1,x01)
x2 = fsolve(f2,x02)

这将引导您获得预期的结果：

x1 = 1;
x2 = 2.3295;

或者，您也可以采用符号方法：

syms x;
x1 = double(solve(x - sqrt(2*x - 1)));
x2 = double(solve(x - (4.5 - 0.4*x^2)));

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我会这样做，但目前无法测试：

编辑3

现在，我应该用正确的方式来解释这个问题：因此，我将继续这样做：

f1 = @(x) x - (sqrt( 2.*x - 1 ));
f2 = @(x) x - (4.5 - 0.4.*(x).^2);
x1 = fsolve(f1,x01)
x2 = fsolve(f2,x02)

这将引导您获得预期的结果：

x1 = 1;
x2 = 2.3295;

或者，您也可以采用符号方法：

syms x;
x1 = double(solve(x - sqrt(2*x - 1)));
x2 = double(solve(x - (4.5 - 0.4*x^2)));

%查找两条曲线的交点
%x->自变量
%y1，y2->相交的曲线
%xc，yc->相交坐标系
函数[xc，yc，crossIdx]=findIntersectPoint（x，y1，y2）
crossIdx=inf；
xRes=（x（末端）-x（1））/（长度（x）-1）；
对于xVal=x（1）：xRes:x（结束）
idx=fix（（xVal-x（1））/xRes+2）；
if（（y1（idx-1）=y2（idx）））
crossIdx=idx；
打破
结束
结束
if（crossIdx~=inf）
xc=x（交叉点x）；
yc=y1（交叉IDx）；
其他的
xc=nan；
yc=nan；
结束
结束

%查找两条曲线的交点
%x->自变量
%y1，y2->相交的曲线
%xc，yc->相交坐标系
函数[xc，yc，crossIdx]=findIntersectPoint（x，y1，y2）
crossIdx=inf；
xRes=（x（末端）-x（1））/（长度（x）-1）；
对于xVal=x（1）：xRes:x（结束）
idx=fix（（xVal-x（1））/xRes+2）；
if（（y1（idx-1）=y2（idx）））
crossIdx=idx；
打破
结束
结束
if（crossIdx~=inf）
xc=x（交叉点x）；
yc=y1（交叉IDx）；
其他的
xc=nan；
yc=nan；
结束
结束

那么你是说你的拐杖在（V1，V2）方向上从每个曲面（g1，g2）上取一个切片吗？@Dan g1和g2是平面上的简单曲线。我更正了我的帖子。抱歉造成混淆。您是否已尝试使用

符号工具箱？或者你更喜欢数值解吗？@fpe我几乎没有使用MatLab进行符号运算的经验。我需要最后给出交点坐标数值近似值的东西。@Pranasas:所以，你对曲线根一点也不感兴趣！那么你是说你的曲线是从每个曲面（g1，g2）的（V1，V2）方向上取一个切片的吗？@Dan g1和g2是平面上的简单曲线。我纠正了我的位置