Frobenius范数溢出问题及其在MATLAB中的实现

我在MATLAB中实现了福布斯范数的以下定义

按照描述的方式（即，我对循环做了2次，并通过对每个元素进行平方运算来增加一个和，最后取和的平方根）

我的问题是，有没有一种方法可以实现这个标准，这样如果我在矩阵中输入一个相当大的数字，它的平方就不会溢出？函数在某些情况下返回“无穷大”，即使真正的福布斯范数可能远低于机器的溢出阈值。（请记住，计算结束时会取一个平方根）

编辑：还有下溢的问题。即使元素ai，j不是太小，其平方也可能下溢。在MATLAB中，一个 下溢的元素设置为0。现在只要其他一些元素是大的 够了，结果还是可以接受的。另一方面，如果所有元素都下溢，我的函数可能会错误地返回0

有什么帮助吗

在我的机器上产生无穷大矩阵的一个例子是

[1，99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999；1，1]

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但是，当我使用内置的Frobenius norm函数时，它可以很好地处理该输入。为什么会这样？

下面的代码虽然是Java代码，但与Matlab在计算Frobenius范数时所做的非常接近。这里的技巧是

hypot

函数，它不只是执行

x^2+y^2

，而是计算斜边避免过流/过流海波图，因此，使用海波图代替计算sqrt（x^2+y^2），应该能够避免流量不足/过大

public static double normFrob(double[][] matrix) {
    double norm = 0.0;
    int rows = matrix.length;
    int cols = matrix[0].length;
    for (int i = 0; i < rows; ++i) {
        for (int j = 0; j < cols; ++j) {
            norm = hypot(norm, matrix[i][j]);
        }
    }
    return norm;
}

public static double hypot(double a, double b) {
    double r;
    if (Math.abs(a) > Math.abs(b)) {
        r = b / a;
        r = Math.abs(a) * Math.sqrt(1 + r * r);
    } else if (b != 0) {
        r = a / b;
        r = Math.abs(b) * Math.sqrt(1 + r * r);
    } else {
        r = 0.0;
    }
    return r;
}

公共静态双normFrob（双[][]矩阵）{
双范数=0.0；
int行=矩阵长度；
int cols=矩阵[0]。长度；
对于（int i=0；i数学abs（b））{
r=b/a；
r=Math.abs（a）*Math.sqrt（1+r*r）；
}else如果（b！=0）{
r=a/b；
r=数学绝对值（b）*数学平方比（1+r*r）；
}否则{
r=0.0；
}
返回r；
}

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这段代码片段是为了向Java引入矩阵库而编写的，其中一些开发人员是Matlab人员。

溢出保护可以通过多种方式完成。一种可能性是正常化。这是欧几里德标准，但想法是一样的

m_sum = 0;
y=max(abs(x));
for i=1:len(x)
  m_sum = m_sum + (x(i)/y)^2;
end
mynorm = y*sqrt(m_sum);

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请发布一个重现问题的示例。如果可能的话，考虑矢量化这些循环，你可以得到一个大的速度改进。Matlab已经支持Frobenius范数。Matlab是如何实现Frobenius范数的？我查看了它们的定义，并尝试执行x=sqrt（trace（A*transpose（A）），但仍然存在溢出问题。当我使用内置的Frobenius函数（x=norm（A，'fro'））时，我没有发现溢出问题。Matlab还有一个内置的

hypot

函数。@horchler说得不错。实际上，我的目标是编写伪代码，但碰巧手头有那个java代码片段。由于OP没有发布任何代码，很难说，但我的最佳选择是

hypot

将解决他/她的问题。好建议。